高三数学一轮复习39直线与圆锥曲线的位置关系学案文（无答案）

学案39 直线与圆锥曲线的位置关系

班级_____ 姓名__________

导学目标： 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．

自主梳理

1．(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法

将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆有_____个交点；若Δ＝0，则直线与椭圆有_____个交点；若Δ<0，则直线与椭圆有_____个交点．

(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法

将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程ax＋bx＋c＝0.

①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线有_____个交点；当Δ＝0时，直线与双曲线有_____个交点；当Δ<0时，直线与双曲线有_____个交点．

②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________个交点．

1

2

(3)直线与抛物线位置关系的判定方法

将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax＋bx＋c＝0. ①当a≠0，用Δ判定，方法同上．

②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有________交点． 2．弦长公式

直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线C：F(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 2

则|AB|＝1＋k2

|x2

1－x2|＝1＋kx2

1＋x2

－4x1x2

或|AB|＝

1＋1

2|y1－y2|＝

1＋1y2

kk2·

1＋y2－4y1y2.

自我

1．与抛物线x2

＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是( A．(1,0) B.?

?1，0?? C．(－1,0)

D.??1?16??

0，－16??? 检)

测

2

x2y2

2．已知曲线＋＝1和直线ax＋by＋1＝0 (a、b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的

ab图形可能是( )

3．抛物线y＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是( )

A．4

B．33

C．43

D．8

2

1?→→?2

4．过点?0，－?的直线l与抛物线y＝－x交于A、B两点，O为坐标原点，则OA·OB的值

2??11

为( ) A．－ B．－

24

C．－4

D．无法确定

225.过点P(7,5)与双曲线x?y?1有且只有一个公共点的直线有_______条。

725探究点一 直线与圆锥曲线的位置关系

例

3

1

2

k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2

－3y＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

探究点二 圆锥曲线中的弦长问题

例

4