2018届高三理科数学（新课标）复习习题：专题三 三角函数 含答案

专题能力训练10 三角变换与解三角形

能力突破训练

1.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是( ) A.

B.

C. D.

2.已知=-,则sin α+cos α等于( )

A.- B. C. D.-

3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=A.

B.

ac,则角B的值为( )

C. D.

4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC等于( )

A. B. C. D.

5.(2017湖北七市一调)已知△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tan A= .

6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= . 7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acos A,则sin A∶sin B∶sin C= . 8.在△ABC中,a2+c2=b2+(1)求B的大小; (2)求

cos A+cos C的最大值.

ac.

9.(2017北京,理15)在△ABC中,∠A=60°,c=a.

(1)求sin C的值;

(2)若a=7,求△ABC的面积.

10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角. (1)证明:B-A=;

(2)求sin A+sin C的取值范围.

11.设f(x)=sin xcos x-cos2(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f

=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

.

思维提升训练

12.若0<α<,-<β<0,cos

,cos

,则cos

等于( )

A. B.- C. D.-

13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C.当大值时,角A的大小为( ) A.

B.

C.

D.

sin A-cos取最

14.(2017湖北荆州一模)在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为 . 15.(2017河北石家庄二检)已知sin

sin

,α∈

,则sin 4α的值为 .

16.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是 . 17.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

|=2,求

的取值范围.

.