2016大连职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解析）

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22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知

⑴当⑵求函数

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分） 设数列

的前

项和为

，已知

，且

，其中A.B为常数

⑴求A与B的值； ⑵证明：数列⑶证明：不等式

为等差数列；

对任何正整数

都成立

时，求使

在区间

成立的

的集合；

，函数

上的最小值

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参考答案

(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B （13）若

，则

（14）

（15）（18）-2 （19）以

（16）-1 （17）2

的中点O为原点，所在（-

的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则2，0），由已知

因为两圆的半径均为1，所以

设即

所以所求轨迹方程为

，则

，

（或

）

， （2，0），

，得

（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（

）=1-=

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；

(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则

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，

由于甲、乙设计相互独立，故

，

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4件相互独立，

，且P（Di）=

，由于各事

故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，

答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是

（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，

∴△CDF为正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形， ∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所

成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2， ∴SB=

，同理SE=

，

又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，

∴∠SBE=arccos

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所以异面直线CD与SB所成的角是arccos

(Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，

∴∠ABE=300，又∠FBE =600， ∴∠ABC=900，∴BC⊥BA ∵SA⊥底面ABCDE，BC∴SA⊥BC，又SA∴BC⊥平面SAB

底面ABCDE，

BA=A，

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小（22）（Ⅰ）由题意，当当

时，由时，由综上，所求解集为(Ⅱ)设此最小值为①当

，解得，解得

或

；

时，在区间[1，2]上，，

因为则②当

是区间[1，2]上的增函数，所以

时，在区间[1，2]上，

③当

时，在区间[1，2]上，

，，

，由

知

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