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第二章半导体中的杂质与缺陷能级
例1.半导体硅单晶的介电常数?r＝11.8，电子和空穴的有效质量各为mnl＝0.97m?，
mntmmm＝0.19?和pl＝0.16m?，pt＝0.53m?，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能；
r（2）基态电子轨道半径1。
mn?mp?
思路与解：（1）利用下式求得和。
11121123.849?(?)?(?)??mn3mnlmnt3m?0.980.19m?111211210?(?)?(?)??mp3mplmpt3m?0.160.533m?因此，施主和受主杂质电离能各为：
mn?E?113.6?ED????0.025(eV)22m??r3.84911.8
（2）基态电子轨道半径各为：
mpE?313.6?EA????0.029(eV)22m??r1011.8
?
r1,p??rmorB1/mp??11.8?10?0.53/3?2.08?10?9mr1,n??rmcrB1/mn??11.8?3.849?0.53?2.41?10?9mr式中, B1是波尔半径。
评析：本题须注意的是硅的导带为多能谷结构，价带有两个，所以在计算杂质电离能
和电子轨道半径时，需考虑电子横向有效质量和纵向有效质量，重空穴和轻空穴有效质量。
习题：
1.什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？
答：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2.什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。
答：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。施主电离前不带电，电离后带正电。
例如，在Si中掺P，P为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层
电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。其费米能级位于禁带上方。
3.什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。
答：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。其费米能级位于禁带下方。
4.掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。 答：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。
例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm-3。当在Si中掺入1.0╳1016cm-3 后，半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm-3，而空穴浓度将近似为2.25╳104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。
5.两性杂质和其它杂质有何异同？
答：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质，所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。
6.深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？
答：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。
浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。
7.何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？
答：当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件。 8.掺杂方式
间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子的间隙位置。 替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
第三章半导体中载流子的统计分布
例1.有一硅样品，施主浓度为ND=2×1014 cm-3，受主浓度为NA=1014 cm-3，已知施主电离能ΔED=Ec-ED=0.05eV，试求99%的施主杂质电离时的温度。
思路与解：令ND+和NA—表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为：
n0+NA—=p0+ND+
略去价带空穴的贡献，则得：n0=ND+－NA—（受主杂质全部电离） 式中：N0?Ncexp(?Ec?EF) k0T32对硅材料Nc=5.6×1015T3/2 由题意可知ND+=0.99ND
15则0.99ND-NA?5.6?10T
0.99ND-NA?5.6?1015Texp(?32Ec?EF)（1） k0T当施主有99%的N电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即f(ED)＝0.01。
1f(ED)??0.01ED?EF11?exp2k?T
E?EF?EF?ED?kTln198，代入式（1）得： expD＝198
k0T0.99ND-NA?5.6?1015Texp(?32Ec?ED?k0Tln198)
k0TT?5793lnT?1.212
去对数并加以整理即得到下面的方程：
用相关数值解的方法或作图求得解为： T=101.8(k)
评析：本题硅样品为补偿性半导体，施主杂质多于受主杂质，所以认为受主杂质全部
电离。
例2.现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为： p01=2.25×1016cm-3，p02=1.5×1010 cm-3，p03=2.25×104 cm-3。 （1） 分别计算这三块材料的电子浓度n01，n02，n03； （2） 判断这三块材料的导电类型； （3） 分别计算这三块材料的费米能级的位置。 思路与解：（1）室温时硅的根据载流子浓度积公式：
Eg?1.12ev10?3n?1.5?10cm，i
n?p?ni2n??ni2可求出?p?
ni2(1.5?1010)210?3n?2???1.5?10cmp?21.5?1010
ni2(1.5?1010)24?3n?1???1?10cmp?12.25?1016
164?3?p?n2.25?10?1?10cm0101（2）即，故为p型半导体.
ni2(1.5?1010)216?3n?3???1?10cmp?32.25?104
ni2(1.5?1010)216?3n?3???1?10cmp?32.25?104
p02?n02, 即ni?n01?p01?1.5?1010cm?3，故为本征半导体. p01?n02，即2.25?104?1?1016cm?3，故为n型半导体.
(3).当T=300k时，
k?T?0.026eV
p??niexp(由
Ei?EF)k?T
p?ni
Ei?EF?k?Tln得：
对三块材料分别计算如下：
p?2.25?1016Ei?EF?k?Tln?0.026ln?0.37(eV)10ni1.5?10（ⅰ）
即 p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。
10?3?Ei?EF?0 ?n?p?n?1.5?10cm0202i （ⅱ）
即费米能级位于禁带中心位置。
E?Ein??niexp(F)k?T（ⅲ）对n型材料有
n?1016?EF?Ei?k?Tln?0.026ln?0.35(eV)10ni1.5?10
即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。
评析：通过本题进一步加深对N型半导体、P型半导体和本征半导体的多数载流子、
少数载流子以及费米能级的位置的理解。
习题：
1.对于n型半导体，其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFn>EFi。 2.试分别定性定量说明：在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。 解：(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量
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