2017年最新苏科版初一数学七年级下册 7.4认识三角形 单元同步习题 有答案

面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；

AE=CA，（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）． 发现：

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍． 应用：

去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？

19．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问： （1）4根火柴能搭成三角形吗？

（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．

20．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； …

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知

=S△ABC，请证明．

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究系．

问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求

．

与S

四边形ABCD

之间的数量关

P2Q2，问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．（2016?西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）

A．3cm，4cm，8cm

B．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．

【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

2．（2016?长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）

A．6 B．3 C．2 D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10， 所以符合条件的整数为6， 故选A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

3．（2016?河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A．5，5，10

B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；

B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误； C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误； D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

4．（2015?长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项． 故选A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．

5．（2016?苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2

，E、F

分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）

A．2 B． C． D．3

【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的