高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数I 第6练 函数的概念及表示练习 理

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等

函数I 第6练 函数的概念及表示练习 理

训练目标 (1)函数的概念；(2)函数的“三要素”；(3)函数的表示法． 训练题型 (1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域的求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数． (1)函数的核心是对应法则，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函解题策略 数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论. ??log2x，x＞0，1．(2016·徐州、连云港、宿迁三检)设函数f(x)＝?x?4，x≤0，?

则f(f(－1))的值为

________．

2．(2016·清江中学周练)直线x＝a和函数y＝x＋x－1的图象公共点的个数为________． 3．(2016·常州一模)已知函数f(x)＝|2－2|(x∈(－1,2))，那么函数y＝f(x－1)的值域为________．

10＋9x－x4．函数f(x)＝的定义域为______________．

x－

22

x?lg x，0＜x＜1，

5．(2016·泰州模拟)若点A(a，－1)在函数f(x)＝?

?x，x≥1

＝________.

1x??，x＜0，26．(2016·南京模拟)已知函数f(x)＝???x－2，x≥0，数k的取值范围为__________．

??2，x≥2，

7．已知函数f(x)＝?

?fx＋，x＜2，?

x

的图象上，则a

若f(f(－2))＞f(k)，则实

1??则f?log2?＝________.

8??

?1?8．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f??＝3x，则f(2)的值为________．

?x?

?－x＋1，－1≤x＜0，?log2

9．(2016·泉州南安三中期中)已知函数f(x)＝?3

?x－3x＋2，0≤x≤a?

的值域

是[0,2]，则实数a的取值范围是____________．

??3x－m，x≤2，

10．(2016·苏州暑假测试)已知实数m≠0，函数f(x)＝?

?－x－2m，x＞2，?

若f(2－m)＝

f(2＋m)，则m的值为________．

11．定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当1≤x≤2时，f(x)＝________________.

12．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，则此框架围成的面积y与x的关系式的定义域是____________．

13．设函数y＝f(x)满足对任意的x∈R，f(x)≥0且f(x＋1)＋f(x)＝9.已知当x∈[0,1)2 013

时，有f(x)＝2－|4x－2|，则f()的值为________．

6

π2

14．已知函数f(x)＝1－x，函数g(x)＝2acos x－3a＋2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0,1]，

3使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是__________．

2

2

答案精析

1

1．－2 2.1 3.[0,2) 4．(1,2)∪(2,10] 5. 101

6．(log9,4)

2

1－2

解析 因为f(－2)＝()＝4，f(f(－2))＝f(4)＝9，所以原不等式可化为f(k)＜9.当k≥0

21k12

时，有(k－1)＜9，解得0≤k＜4；当k＜0时，有()＜9，解得log9＜k＜0，所以实数k221

的取值范围是(log9,4)．

27．8

1??3

解析 f?log2?＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2＝

8??8. 8．－1

?1?解析 令x＝2，得f(2)＋2f??＝6，①

?2?

13?1?令x＝，得f??＋2f(2)＝，② 22?2?由①②得f(2)＝－1. 9．[1，3] 解析 ∵函数f(x)＝

?－x＋1，－1≤x＜0，?log2

?3

?x－3x＋2，0≤x≤a?

的图象如图所示．

∵函数f(x)的值域是[0,2]， ∴1∈[0，a]，即a≥1. 又由当y＝2时，x－3x＝0，

3

x＝3(0，－3舍去)，

∴a≤3，∴a的取值范围是[1，3]．

8

10．8或－ 3

解析 当m＞0时，2－m＜2,2＋m＞2，所以3(2－m)－m＝－(2＋m)－2m，所以m＝8；当m8

＜0时，2－m＞2，2＋m＜2，所以3(2＋m)－m＝－(2－m)－2m，所以m＝－. 31

11.(x－1)(2－x) 2解析 ∵f(x－1)＝2f(x)， 1

∴f(x)＝f(x－1)．

2∵1≤x≤2，∴0≤x－1≤1. 又当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， ∴f(x－1)＝(x－1)[1－(x－1)] ＝(x－1)(2－x)，

11

∴f(x)＝f(x－1)＝(x－1)(2－x)．

2212.?0，

??

1? π＋2??

解析 由题意知AB＝2x，CD＝πx， 1－2x－πx因此AD＝. 2

1－2x－πxπx框架面积y＝2x×＋ 22π＋42

＝－x＋x.

22x＞0，??

因为?1－2x－πx＞0，?2?1

所以0＜x＜.

π＋213.5

122

解析 由题意知f()＝2，又因为f(x)≥0且f(x＋1)＋f(x)＝9，

2

3576714×168－12 013故f()＝5，f()＝2，f()＝5，…，如此循环得f()＝f()＝5，即f()

222226＝5. 1

14．[，2]

2

2