当前位置:首页 > 2020七年级数学下册第五章综合检测试卷(新版)新人教版
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20.(8分)指出下列命题的题设和结论,并将其改写成“如果……,那么……”的形式. (1)内错角相等;
(2)内错角相等,两直线平行.
解:(1)题设:两个角是内错角 结论:这两个角相等 改写:如果两个角是内错角,那么这两个角相等.
(2)题设:两直线被第三条直线所截,截得的内错角相等
结论:这两条直线平行 改写:两直线被第三条直线所截,如果截得的内错角相等,那么这两条直线平行.
21.(8分)如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOC=60°,点P在直线CD上. (1)过点P画PE∥AB;
(2)过点P画AB的垂线段PF,垂足为点F; (3)过点P画CD的垂线,与AB相交于点G; (4)比较PF、PG、OG三者的大小,其依据是什么?
解:(1)(2)(3)所作如题图所示. (4)根据垂线段最短可知PF<PG<OG.
22.(8分)如图,CD⊥AB,点E、F、G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,DG∥BC. (1)若∠B=35°,求∠1的度数;
(2)试判断∠1,∠2的数量关系,并说明理由.
解:(1)因为EF⊥AB,所以∠BFE=90°.又因为∠B=35°,所以∠1=90°-35°=55°. (2)∠1=∠2.理由如下:因为EF⊥AB,CD⊥AB,所以EF∥CD,所以∠1=∠BCD.因为
DG∥BC,所以∠2=∠BCD,所以∠1=∠2.
23.(8分)如图,已知∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B. (1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由; (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数.
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解:(1)DE∥BC.理由如下:因为∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,所以∠
EFC=∠ADC,所以AD∥EF,所以∠DEF=∠ADE.又因为∠DEF=∠B,所以∠B=∠ADE,所以DE∥BC.
(2)因为DE平分∠ADC,所以∠ADE=∠CDE.又因为∠ADE=∠B,∠BDC=3∠B,所以∠BDC=3∠ADE=3∠CDE.又因为∠BDC+∠ADC=180°,3∠ADE+2∠ADE=180°,解得∠ADE=36°,所以∠ADF=72°.又因为AD∥EF,所以∠EFC=∠ADC=72°.
24.(9分)如图,已知EF⊥AC,垂足为点F,DM⊥AC,垂足为点M,DM的延长线交AB于点B,且∠1=∠C,点N在AD上,且∠2=∠3,试说明AB∥MN.
证明:因为EF⊥AC,DM⊥AC,所以∠CFE=∠CMD=90°,所以EF∥DM,所以∠3=∠CDM.因为∠3=∠2(已知),所以∠2=∠CDM,所以MN∥CD,所以∠AMN=∠C.又因为∠1=∠C,所以∠1=∠AMN,所以AB∥MN.
25.(12分)如图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG. (1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,在(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系?并说明理由;
(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系.
解:(1)AB∥CD.理由如下:如题图1,延长EG交CD于点H.所以∠HGF=∠EGF=90°,所以∠GHF+∠GFH=90°.因为∠BEG+∠DFG=90°,所以∠BEG=∠GHF,所以AB∥CD.
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(2)∠BEG+∠MFG=90°.理由如下:如题图2,延长EG交CD于点H.因为AB∥CD,所
2以∠BEG=∠GHF.因为EG⊥FG,所以∠GHF+∠GFH=90°.因为∠MFG=2∠DFG,所以∠BEG+1
∠MFG=90°. 2
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(3)∠BEG+∠MFG=90°.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BEG=∠GHF.因为EG⊥FG,所
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以∠GHF+∠GFH=90°.因为∠MFG=n∠DFG,所以∠BEG+∠MFG=90°.
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