2020七年级数学下册第五章综合检测试卷(新版)新人教版

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20．(8分)指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式． (1)内错角相等；

(2)内错角相等，两直线平行．

解：(1)题设：两个角是内错角 结论：这两个角相等 改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．

(2)题设：两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等

结论：这两条直线平行 改写：两直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

21．(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝60°，点P在直线CD上． (1)过点P画PE∥AB；

(2)过点P画AB的垂线段PF，垂足为点F； (3)过点P画CD的垂线，与AB相交于点G； (4)比较PF、PG、OG三者的大小，其依据是什么？

解：(1)(2)(3)所作如题图所示． (4)根据垂线段最短可知PF＜PG＜OG.

22．(8分)如图，CD⊥AB，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC． (1)若∠B＝35°，求∠1的度数；

(2)试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．

解：(1)因为EF⊥AB，所以∠BFE＝90°.又因为∠B＝35°，所以∠1＝90°－35°＝55°. (2)∠1＝∠2.理由如下：因为EF⊥AB，CD⊥AB，所以EF∥CD，所以∠1＝∠BCD．因为

DG∥BC，所以∠2＝∠BCD，所以∠1＝∠2.

23．(8分)如图，已知∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B． (1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由； (2)若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．

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解：(1)DE∥BC．理由如下：因为∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，所以∠

EFC＝∠ADC，所以AD∥EF，所以∠DEF＝∠ADE.又因为∠DEF＝∠B，所以∠B＝∠ADE，所以DE∥BC．

(2)因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝∠CDE.又因为∠ADE＝∠B，∠BDC＝3∠B，所以∠BDC＝3∠ADE＝3∠CDE.又因为∠BDC＋∠ADC＝180°，3∠ADE＋2∠ADE＝180°，解得∠ADE＝36°，所以∠ADF＝72°.又因为AD∥EF，所以∠EFC＝∠ADC＝72°.

24．(9分)如图，已知EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.

证明：因为EF⊥AC，DM⊥AC，所以∠CFE＝∠CMD＝90°，所以EF∥DM，所以∠3＝∠CDM.因为∠3＝∠2(已知)，所以∠2＝∠CDM，所以MN∥CD，所以∠AMN＝∠C．又因为∠1＝∠C，所以∠1＝∠AMN，所以AB∥MN.

25．(12分)如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG. (1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

解：(1)AB∥CD．理由如下：如题图1，延长EG交CD于点H.所以∠HGF＝∠EGF＝90°，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.因为∠BEG＋∠DFG＝90°，所以∠BEG＝∠GHF，所以AB∥CD．

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(2)∠BEG＋∠MFG＝90°.理由如下：如题图2，延长EG交CD于点H.因为AB∥CD，所

2以∠BEG＝∠GHF.因为EG⊥FG，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.因为∠MFG＝2∠DFG，所以∠BEG＋1

∠MFG＝90°. 2

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(3)∠BEG＋∠MFG＝90°.理由如下：因为AB∥CD，所以∠BEG＝∠GHF.因为EG⊥FG，所

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以∠GHF＋∠GFH＝90°.因为∠MFG＝n∠DFG，所以∠BEG＋∠MFG＝90°.

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