2020高中数学 1.3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》第一课时教案 新人教A版必修4

1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质 (第一课时)余弦函数的图象及性质

一、教学目标 1.知识目标

（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；

（2）根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。 2、能力目标

（1）让学生进一步学会作图；

（2）引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质； （3）培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。 3、情感目标

（1）渗透数形结合的数学思想； （2）培养学生静与动的辨证思想； （3）培养学生欣赏数学美的素质。

二、教学重、难点

重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用

旧知解决新问题。

难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。

三、教学方法

结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。

四、教学过程 教学 环节 复 习 引 入 教学内容 师生互动 设计意图 1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。 2、 “五点描图法”作图。 3、 cosx?sin(x? 1、教师提问，学生回答； 2、学生在草稿纸上推理。 ?2) 1、引导学生复习巩固“五点描图法”作图； 2、回顾诱导公式； 3、回顾平移。 概 念 形 成 1、利用五点描图法画出y?sin(x?象。 ?2),x?[0,2?]的图 2、图象向两边延伸 于是得到余弦函数的图象。余弦函数y?cosx的图象叫做余弦曲线。 通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(0)、(π，－1)，(?，23?，0)，(2π，1). 23、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质： (1) 定义域： y=cosx的定义域为R (2) 值域： ①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论： |cosx|≤1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为[－1，1] ②对于y=cosx 当且仅当x=2k? k?Z时 ymax=1 当且仅当x=2k?+? k?Z时 ymin=－1 ③观察R上的y=cosx的图象可知 当2k?－??0 当2k?+?2

学生课后独立自主完成，教师批改讲评。 复习巩固知识，培养学生的实战能力。