2020-2021学年最新高考总复习数学（理）高考模拟训练试题及答案解析一

最新高考模拟训练试题

理科数学(二)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合S?xx?1?2,x?R,T??x???C.?x?1?x?4,x?Z?

A.x0?x?3,x?Z 2.已知复数z?A.2i C.2

5???1,x?Z?，则S?T等于

?x?1?B.?x?1?x?3,x?Z?

? D.x?1?x??,x?Z

??2?2i，则z的共轭复数的虚部等于 1?i B.?2i

D.?2

111dx,N??cosxdx，由图示程序框图输出

0x?13.已知M?的S为

A. 1 C.

?0

B. ln2

? 2 D. 0

4.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为

传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0?a0?a1,h1?h0?a2,?a0a1a2,ai??0,1??i?0,1,2?，

运算规则 为0?0?0,0?1?1,1?0?1,1?1?0.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是

A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 5.函数f?x??sin??x??????0,??的图象，则只要将f?x?的图象

?????的图象如图所示，为了得到g?x??cos?x2??个单位 6?C. 向左平移个单位

6A.向右平移

6.下列四个图中，函数y??个单位 12?D. 向左平移个单位

12B. 向右平移

10lnx?1的图象可能是

x?17.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只蝴蝶在几何体ADF?BCE内自由飞翔，它飞入几何体F?AMCD内的概率为 A.

3 4B.

2 3 C.

1 3 D.

1 2y2x28.已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，若抛物线

abC2:y2?2px?p?0?的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是

83x D.y2?16x 3uuuruuuur9.设?ABC，AD为内角A的平分线，交BC边于点D,AB?3,AC?2,?BAC?60°，uuuruuur则AD?BC?

8998A.? B. C.? D.

5555xx10.定义在R上的函数f?x?满足f?x??f??x??1,f?0??4，则不等式ef?x??e?3A.y?8x

2B.y?2163x 3C.y?2（其中e为自然对数的底数）的解集为 A.?0,???

B.???,0???3,??? C.???,0???0,???

D.?3,???

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段：

?40,50?，?50,60?,???,?90,100?，得到如图的频率分布直

方图.则图中实数a的值为__________.

12.若?2x?3??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，

5则a1?2a2?3a3?4a4?5a5?___________.

x2y213.椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别是A,B，

ab左、右焦点分别是F1,F2.若AF1,F1F2,F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为

__________.

?y?1,?14.已知实数x,y满足?y?2x?1,如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m等于

?x?y?m.?__________.

15.已知a?R，若关于x的方程x?x?a?21?a?0有实根，则a的取值范围4___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

在?ABC，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足?2c?a?cosB?bcosA?0. （I）求角B的大小； （II）求3sinA?sin?C??????的取值范围. 6?

17. （本小题满分12分）

在三棱柱ABC?A1B1C1中 ，已知

AB=AC=AA1=5,BC?4,A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O.

（I）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE?平面

BB1C1C，并求出AE的长；

（II）求二面角A1?B1C?C1的余弦值.

18. （本小题满分12分）

从集合?1,2,4,8,16,32,64?的所有非空真子集中等可能地取出一个. （I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率； （II）记所取的子集的元素个数为?，求?的分布列和数学期望.

19. （本小题满分12分）

?已知各项均为正数的数列?an?中，a1?1,Sn是数列?an?的前n项和，对任意n?N，

2有2Sn?2an?an?1.函数f?x??x?x，数列?bn?的首项b1?231,bn?1?f?bn??. 24（I）求数列?an?的通项公式；

1???，求证?cn?是等比数列，并求?cn?的通项公式； 2??（III）令dn?an?cn（n为正整数），求数列?dn?的前n项和Tn.

（II）令cn?log2?bn?

20. （本小题满分13分）

已知函数f?x??ln?ax?1??x?x?ax.

322为f?x?的极值点，求实数a的值； 3（II）若y?f?x?在?1，???上为增函数，求实数a的取值范围；

（I）若x?（III）若a??1时，方程f?1?x???1?x??

21. （本小题满分14分）

已知点H??3,0?，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

3b有实根，求实数b的取值范围. xuuuruuuruuurr3uuuHP?PM?0,PM??MQ.

2（I）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C； （II）过定点D?m,0??m?0?作直线交轨迹C于A,B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证?AED??BED；

（III）在（II）中，是否存在垂直于x轴的直线l?，被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，请说明理由.