【推荐】2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)

A． B． C． D．

【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论． 【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有

=6种方法，红色和紫色的花在同一花

坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．

另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，

即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12）， 则P==． 故选：C．

【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．

4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=cosA=，则b=（ ） A．

B．

C．2

D．3

，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，

，c=2，

【分析】由余弦定理可得cosA=从而解得b的值． 【解答】解：∵a=

，c=2，cosA=，

=

∴由余弦定理可得：cosA==∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D．

，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，

【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，

考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D．

【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．

【解答】解：设椭圆的方程为：焦点，

则直线方程为：可得：

，

，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，

，直线l经过椭圆的一个顶点和一个

4=b2（∴

， =3，

∴e==． 故选：B．

），

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．

6．（5分）将函数y=2sin（2+的函数为（ ）

）的图象向右平移个周期后，所得图象对应

A．y=2sin（2+

） B．y=2sin（2+）

） C．y=2sin（2﹣）

D．y=2sin（2﹣

【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（﹣化简整理即可得到所求函数式． 【解答】解：函数y=2sin（2+由题意即为函数y=2sin（2+

）的周期为T=）的图象向右平移

）+

]，

=π， 个单位，

）+]，

可得图象对应的函数为y=2sin[2（﹣即有y=2sin（2﹣故选：D．

）．

【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．

7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

，则它的表面积是（ ）

A．17π B．18π C．20π D．28π

【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．

【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：

可得：=，R=2．

=17π．

它的表面积是：×4π?22+故选：A．

【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．

8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ） A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案． 【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1， ∴logca＜logcb，故B正确； ∴当a＞b＞1时，

0＞logac＞logbc，故A错误； ac＞bc，故C错误； ca＜cb，故D错误； 故选：B．

【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．

9．（5分）函数y=22﹣e||在[﹣2，2]的图象大致为（ ）