（福建专用）2018年高考数学总复习 第五章 平面向量 - 数系的扩充与复数的引入 课时规范练26

课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用

一、基础巩固组

1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||

22

C.(a+b)=|a+b|

22

D.(a+b)·(a-b)=a-b

2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2

3.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.(2017河南濮阳一模)若向量( ) A.3

B.-

=(1,2),

C.-3

=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为

D.-

5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )

A. B.2 C.5 D.10

6.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos θ=( ) A.- C.

B. D.-

,则

7.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足

的值为( )

A.-

B.-2

C. D.2

8.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= . 10.(2017安徽江淮十校三模,理17)已知向量m=(sin x,-1),n=(1)求f(x)的最小正周期T;

(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2的最大值,求A和b.

,函数f(x)=(m+n)·m.

,c=4,且f(A)恰好是f(x)在

上

?导学号21500728?

二、综合提升组

11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为 ( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 12.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=,PC=2

,则

=( )

A.-5

B.-5或0

的取值范围为( )

A. B.[2,4] C.[3,6] D.[4,6]

14.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,+m,向量是 . 15.

的终点M在△ACD的内部(不含边界),则

的取值范围

C.0

D.5

,则

13.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量tan α=7,21500729?

的夹角为45°.若

的模分别为1,1,

的夹角为α,且

?导学号

=m+n(m,n∈R),则m+n= .

三、创新应用组

16.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(A.-2 [1,2],则|A.[C.(

,2

)

)的最小值是( )

B.-

C.-

D.-1

17.(2017辽宁沈阳二模,理11)已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n∈

|的取值范围是( )

]

B.[D. [

,2,2

) ]

课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用

1.B A项,设向量a与b的夹角为θ,

则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;

B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;

22

C项,(a+b)=|a+b|恒成立;

2222

D项,(a+b)·(a-b)=a-a·b+b·a-b=a-b,故等式恒成立. 综上,选B.

2.B 由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,

2

则(2a-b)·b=2a·b-b =2|a||b|cos θ-|b|2

=2×1×1×cos 60°-12=0, 故选B.

3.C 设a,b的夹角为θ,

∵|a||b|+a·b=0,

∴|a||b|+|a||b|cos θ=0, ∴cos θ=-1,

即a,b的方向相反.

又向量a=(1,2),b=(m,-4), ∴b=-2a,∴m=-2. 4.C =(1,2),=(4,5),

=(3,3),

=(λ+4,2λ+5).

又()=0, ∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0, 解得λ=-3. 5.C 依题意,得

=1×(-4)+2×2=0,

∴四边形ABCD的面积为|||=6.A ∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),

∴b=∴cos θ==(2,1),

=-

,A,C,

=5.

7.B 如图,建立平面直角坐标系,则B

=(3,0).

,

,

故

,

=-=-2.

8.A m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A. 9.- ∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=- 10.解 (1)∵向量m=(sin x,-1),n=,

sin xcos x+∴f(x)=(m+n)·m=sin2x+1+2x-cos 2x+2=sin

+1+sin 2x+sin

+2,

=π. +2.∵x,

时,f(x)取得最大值3,此时x=, ,

∴函数f(x)的最小正周期T=(2)由(1)知f(x)=sin

∴-∴当2x-2x-∴由f(A)=3,得A=,

222

由余弦定理,得a=b+c-2bccos A, ∴12=b2+16-4b,即(b-2)2=0, 解得b=2.

11.B ∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=tm·n+n=t|m||n|+|n|=t|n|+|n|=0,解得t=-3.故选B. 12. C ∵P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,∴AC=5.

2

2

2

2

∵PA=,PC=2,

∴PA2+PC2=AC2,, ∴点P在矩形ABCD的外接圆上,

,=0,故选C.

13.D 以C为坐标原点,CA为x轴建立平面直角坐标系,

则A(3,0),B(0,3),∴AB所在直线的方程为y=3-x.

设M(a,3-a),N(b,3-b),且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,

∵MN=,∴(a-b)+(b-a)=2,∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,

22

=(a,3-a)·(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0≤b≤2,

∴当b=1时有最小值4;当b=0或b=2时有最大值6,

的取值范围为[4,6].

14.(-2,6) 以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),

所以

+m(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则M(1,4m).

∵点M在△ACD的内部(不含边界),∴1<4m<3,

则15.3 |=(1,4m)·(-3,4m)=16m2-3,∴-2<16m2-3<6,故答案为(-2,6).

|=||=1,||=,

,sin α>0,cos α>0,tan α=,cos

,sin α=7cos α,

由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<又sinα+cosα=1,得sin α=2

2

α==1,=cos=-,得方程组

解得所以m+n=3.

16.B 以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.

可知A(0,设P(x,y),则所以所以

(

),B(-1,0),C(1,0).

=(-x,=(-2x,-2y).

-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).

)=2x-2y(时,

(

2

-y)=2x2+2

)取得最小值为-- ,故选B.

当点P的坐标为17.B =(3,1),

|==(-1,3),=m-n=(3m+n,m-3n),

∴|=,

令t=,则||=t,

而m+n∈[1,2],即1≤m+n≤2,在平面直角坐标系中表示如图所示,

t=分析可得

表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,

t<2.又由||=t,故||<2