高2020届-七中林荫-高三上期开学考试（学生版）（理工类）

成都七中高2020届高二上期入学考试数学试卷（理科）

考试时间:120分钟满分:150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）

1．化简cos15?cos45??cos75?sin45?的值为( )

A.

1 2 B.

3 2

C．?1 2

D．?3 22．直线

xy???1在x轴上的截距是( ) 23A.2 B.3 C. ?2

D.?3

3．点P(2,5)关于直线x?y?1的对称点的坐标是( )

A．(?5,?2)

B．(?4,?1)

C．(?6,?3) D．(?4,?2)

4．已知数列?an?的首项a1?2，且(n?1)an?nan?1，则a5?( )

A.8

B.9

C.10

D.11

5．下列说法中正确的是( )

A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形 B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

来源学科C.一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体

D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台

a5A9?2?( ) 分别为An,Bn，若，则6．两个公比均不为1的等比数列?an?,?bn?，其前．n项的乘积．．．．b5B9A.512

B.32

C.8

D.2

7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张丘建算经》（成书约公元

5世纪）卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？

其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布．已知第一天织5尺，经过一个月（按30天计）后，共织布九匹三丈．问从第2天起，每天比前一天多织布多少尺？（注：1匹?4丈，1丈?10尺）那么此问题的答案为( )

1

A.1尺 2

B.

8尺 15

C.

16尺 31

D.16尺 298．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图所示，要得到函数

???g(x)?sin?2x??的图象，只需将函数f(x)的图象( )

4????长度单位 B.向左平移长度单位 1224??C.向左平移长度单位 D.向右平移长度单位

1224A.向右平移

9．若点A在点C的北偏东30?，点B在点C的南偏东60?，且AC?BC，则点A在点B的( ) A．北偏东15? B．北偏西15? C．北偏东10?

D．北偏西10?

10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

?11．已知等差数列?an?中，若a3,a11是方程x2?x?2?0的两根，单调递减数列?bn?(n?N)通项公式为

bn??n2?a7?n．则实数?的取值范围是( )

A. ???,?3? B. ???,?? C. ??,??? D. ??3,???

12．在锐角?ABC中, A,B,C所对边分别为a,b,c, 且bcosA?a?acosB，则围为( ) A. (1,??1?6??1?6??11?的取值范tanAtanB223) B. (2,6) C. (1,3) D. (1,??) 33二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）

2213．已知x?y?4，则x?y的最小值为___________．

14在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?3，AD?4AA1?5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为_______________．

CBOA2

15．如图，已知扇形AOB的弧长为82?，半径为42，点C在弧AB上运动，且点C不与点A,B重3合，则四边形OACB面积的最大值为___________．

16．在?ABC中，?B?60?，AC?12,BC?k，这样的三角形恰有一个，则k的取值范围是_________． 三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）

17．在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知?a?3b?cosC?c?3cosB?cosA?. (1)求

18．如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AB?AD,BC?DC． （1）求证：BD//平面EFGH； （2）求证：四边形EFGH是矩形．

EsinB的值； (2)若c?7a，求角C的大小． sinAAH

3

BDFGC

19．已知直线l在x,y轴上截距相等,且到点(1,2)的距离等于2,求直线l的方程.

20．已知正项数列{an}满足an?(2n?1)an?2n. （1）求证：数列{an}是等差数列; （2）若数列{bn}满足bn?2an?40n?11，且数列{bn}的最大项为bp，最小项为bq，求p?q的值.

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