(word完整版)一元二次方程能力拔高题

⑷3x?4x?1?0 ⑸3?x?1??3x?1???x?1??2x?5?

2类型五、 “降次思想”的应用 ⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。 典型例题：例1、已知x223?x?1??x2?1的值。 ?3x?2?0，求代数式

x?1例2、如果x?x?1?0，那么代数式x?2x?7的值。

32a3?2a2?5a?1例3、已知a是一元二次方程x?3x?1?0的一根，求的值。 2a?12考点四、根的判别式b2?4ac 根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。 典型例题： 例1、若关于x的方程x?2kx?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。

2例2、关于x的方程?m?1?x?2mx?m?0有实数根，则m的取值范围是( )

2 A.m?0且m?1 B.m?0 C.m?1 D.m?1 例3、已知关于x的方程x??k?2?x?2k?0

2(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰?ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求?ABC的周长。

例4、已知二次三项式9x?(m?6)x?m?2是一个完全平方式，试求m的值.

2?x2?2y2?6,例5、m为何值时，方程组?

?mx?y?3.有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？ 针对练习： 1、当k 时，关于x的二次三项式x?kx?9是完全平方式。

22、当k取何值时，多项式3x?4x?2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？

23、已知方程mx?mx?2?0有两个不相等的实数根，则m的值是 .

24、k为何值时，方程组??y?kx?2,?y?4x?2y?1?0.2（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）

有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.

5、当k取何值时，方程x?4mx?4x?3m?2m?4k?0的根与m均为有理数？

22(2012山东德州中考,15,4,)若关于x的方程ax?2(a?2)x?a?0有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．

（2012湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2－2k?1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

A．k＜

2111111B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 222222考点五、方程类问题中的“分类讨论” 典型例题： 例1、关于x的方程?m?1?x?2mx?3?0⑴有两个实数根，则m为 ,⑵只有

2一个根，则m为 。

例2、不解方程，判断关于x的方程x?2?x?k??k??3根的情况。

22例3、如果关于x的方程x?kx?2?0及方程x?x?2k?0均有实数根，问这两方程

22是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。

考点六、应用解答题 ⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类

问题 典型例题： 1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？ 2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少少

1，第三年比第二年减31，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收21回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结

3果精确到0.1，13?3.61）

4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：

（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，

销售单价应定为多少？

5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.

考点七、根与系数的关系 ⑴前提：对于ax?bx?c?0而言，当满足①a?0、②??0时，才能用韦达定理。

⑵主要内容：x1?x2??2bc,x1x2? 常用变形： aax12?x22?(x1?x2)2?2x1x211x1?x222， (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2， ??x1x2x1x2|x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2， x1x22?x12x2?x1x2(x1?x2)，

x2x1x12?x22(x1?x2)2?4x1x2 等 ???x1x2x1x2x1x2

⑶应用：整体代入求值。 典型例题： 例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x?8x?7?0的两根，则这个直角三

2角形的斜边是（ ） A.3 B.3 C.6 D.6

?x2?y2?10,?x?y?10,(2)?例2、解方程组：(1)?

xy?24;??x?y?2.例3、已知关于x的方程kx??2k?1?x?1?0有两个不相等的实数根x1,x2，（1）求k

22的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；

若不存在，请说明理由。

例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？

例5、已知a?b，a?2a?1?0，b?2b?1?0，求a?b?

22变式：若a?2a?1?0，b?2b?1?0，则

22ab?的值为 。 ba

2例6、已知?,?是方程x?x?1?0的两个根，那么??3?? .

4针对练习1．已知a?7a??4，b?7b??4(a?b)，求

2232ba的值。2、已知x1,x2?ab2是方程x?x?9?0的两实数根，求x1?7x2?3x2?66的值。

23.（湖北中考题）设a?2a?1?0,b?2b?1?0，且1?ab?0，则

242?ab2?b2?3a?1???=________。

a??4. ( 四川中考题）如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请

根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是

5ab＋的ba值；（3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值． 已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求

1.当k为何值时，关于x的方程 k?1x??k?1?x?2?0有实数根

22??

2.已知方程2x 3设x求：

3?aa?b?xa?b?ab?0是关于x的一元二次方程，求a，b的值

?3x?10?0和x3b?4?bx?8?0都是关于x的一元二次方程，

?a?b?.?2012a?b?2013的值。