2015年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． 2D． 2 8．（5分）（2015?重庆）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x+y﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） 2 6 A．B． C． D． 9．（5分）（2015?重庆）若tanα=2tan，则=（ ）

1 A．2 B． 3 C． 4 D． 10．（5分）（2015?重庆）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，

过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+

，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

（ ） A．（﹣1，0）∪（0，B． （﹣∞，﹣1）∪（1，C． D． （﹣，0）∪（0，（﹣∞，﹣）∪1） +∞） ） （，+∞） 二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）（2015?重庆）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=

三、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

15．（5分）（2015?重庆）已知直线l的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

1

，则直线l与曲线C的交点的极坐标为 （2，

π） ．

四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（13分）（2015?重庆）已知函数f（x）=sin（（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值； （Ⅱ）讨论f（x）在

上的单调性．

﹣x）sinx﹣

x

20．（12分）（2015?重庆）设函数f（x）=（a∈R）

（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

21．（12分）（2015?重庆）如题图，椭圆过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1 （Ⅰ）若|PF1|=2+

|=2﹣

，求椭圆的标准方程；

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，

（Ⅱ）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e．

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32015年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

解答： ：解由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2， 所求几何体的体积为：故选：A． 8 解答：解 ：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆． 由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）． 由于AC=∴切线的长|AB|=故选：C． 9： 解：tanα=2tan，则== ==2=6， ，CB=R=2， =． ====故答案为：3． 10 解答： 解：由题意，A（a，0），B（c，轴上， ），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x设D（x，0），则由BD⊥AC得， ∴c﹣x=， ∵D到直线BC的距离小于a+， 3

∴c﹣x=＜a+， ∴＜c2﹣a2=b2， ∴0＜＜1， ∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）． 故选：A． 13 解答： 解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°， A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形， AC=2故答案为：=． （t为参数），它的直角坐标方程为：x﹣y+2=0； ． 15解答： 解：直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为可得它的直角坐标方程为：x2﹣y2=4，x＜0． 由，可得x=﹣2，y=0， ， 交点坐标为（﹣2，0）， 它的极坐标为（2，π）． 故答案为：（2，π）． 18 解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（﹣sin2x﹣=sin（2x﹣﹣x）sinx﹣）﹣， ． x=cosxsinx﹣（1+cos2x）=sin2x故函数的周期为（Ⅱ）当x∈=π，最大值为1﹣ 时，2x﹣∈[0，π]，故当0≤2x﹣≤时，即x∈[，]时，f（x）为增函数； 当≤2x﹣≤π时，即x∈[，]时，f（x）为减函数． 4