高中数学必修二第二章同步练习(含答案)

10、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是-----------------。

三、解答题

11、设正三棱锥S---ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.

12、如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且 PA、 PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P— ABC的体积为V。

13、已知三棱台ABC—A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比是

多大。

14、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为正三角形，AB=a，AA1

=A1B=A1C=2a，求这个三棱柱的体积。

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15、在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(a>b) ，设O1为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧面积等于

四棱锥O1--ABCD的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？ 答案： 一、选择题

1、D；2、C；3、D；4、A；5、A；6、B；7、D 二、填空题 8、48 cm3 9、S全=10、9 三、解答题

11、解：设正三棱锥的底面边长为a,斜高为h? 过O作OEAB ,SEAB,则SE=h?

S侧=2S底

932a，侧棱长l=

2132a

∴

12.3a.h??3422a.2∴a?3h?

36SOOE ∴SO?OE2?SE∴3?(22?3h?)?h?

22

∴h?=23 a=3h?=6 ∴S底=

34a=

2342?6=93S侧=2S底=183

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S全=S侧+S底=93+183=273

思维启示：将基本量转化到正三棱锥的三个直角三角形中去求解

12、解：V=

13131312sh=SPAC·PB=

··2·3·4=4

思维启示：三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这种方法叫做体积转移法（或称等积法）。

13、解：设棱台的高为h1，SABC=S，则S?ABC=4S，

111∵VA——ABC=

113 SABC·h=

13S h

43VC——A1B1C1=

13S?ABC·h=

S h

又V台=

1311 h（S+4S+2S）=

73 S h

∴VB——ABC= V台-VA——ABC-VC——ABC=

111173 S h-

43 S h-

13S h=

23 S h

∴体积比为1：2：4

14、解：如图，由AA1=A1B=A1C=2a，可以证明A1在平面ABC上的射影O为正ABC的中心。 在ABC中，AO=

3323AD=

23·32AB =a。

22在RtA1OA，A1O=AA1?AO =(2a)?(34233a)=3423332

a，

333SABC=

114a，V棱柱=2

a·a

=

a3。

15、解：过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高 EE1和棱锥的斜高EO1,设OO1=h,则 S

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棱锥侧

=

12?4b?EO1=2b·EO1 1212(a?b.EE1)?2(a?b).EE1 b2a2S棱台侧=

(4a?4b)EE1?依题意得S棱锥侧=S棱台侧且OE=EE12=h2+(a?b2，O1E1=得2b·EO1=2(a+b)EE1

b2222), EO1=h+()

2将其代入上式得

a?b2??2h?()?

b(h+)=(a+b)?2??42

2

b22

解此关于h的方程有： h=

12a(2b?a)a?2b22，当且仅当2b2>a2,即2b?a时,才有解。

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