统一场理论

能V异是

V异??两同号电荷间的静电作用势能V同是

V同?cos?2?0?Qeq04??0re?R/r图1.4 电荷正负与电力线方向矢量间的关系

图1.5 两电荷间的四种作用情形

Qeq04??0re?R/r (1.53)

(1.54)

显然，只要是?0?0，就恒有V异>V同。这意味着两中性物质间也存在有静电作用，这种静电作用就是牛顿（Newton）万有引力作用。

图1.6 两中性物质间静电作用示意图

众所周知，物质是由质子、中子、电子基本粒子组成，质子带有一个单位的正电荷，电子带有一个单位的负电荷，中子不带有电荷，而且中性物质所含有的质子数恒等于所含有的电子数。如果认为中子是带有等量的正负两种电荷的基本粒子，从图1.6就可看出，两中性物质间存在的总静电作用势能Vm应为

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Vm?2?V异?V同? （1.55）

若令质量为M的中性物体带有正、负电荷均为Qe，质量为m的中性物体带有正、负电荷均为q0，M和m间存在总的静电引力作用势能

V异和总的静电斥力作用势能V同就可以分别由（1.53）式和（1.54）式

求出，将这两式代入（1.55）式，即能得到两中性物体间存在的总静电作用势能Vm为

Vm??2?1?cos2?0?Qeq04??0re?R/r??sin?02Qeq0??0re?R/r （1.56）

Qe和q0可以这样求出，用M表示中性物质原子核的摩尔(mol)质

量，用N0表示阿伏伽德罗(Avogadro ·Amedeo)常数，N0/M则为单位质量中性物质所含有的原子核数，于是质量为M中性物质含有的原子核数则是MN0/M，由于每一个原子核含有M个核子，而每一个核子又都带有一个单位电荷e。所以，质量为M中性物质带有总的正、负电荷的电量均为

Qe??MN0/M?Me?MN0e （1.57）

同理可知，质量为m中性物质带有总的正、负电荷电量均为

q0?mN0e （1.58）

将（1.57）、（1.58）两式代入（1.56）式中，即可得到牛顿万有引力作用势能

Vm??N0esin?0222Mm??0re?R/r??GMmre?R/r （1.59）

式中 G?N0esin?0/??0，R?G?M?m?/c2222。作用力的表达式是

（1.60）

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??GMmrF???Vm???1?R/r?e?R/r3r

由上可知，牛顿的万有引力作用实际上就是两中性物体间静电作用剩余效应的表现。

§1.5 完备的稳恒磁场作用理论

类似于静电作用理论的讨论，也可以建立在真空空间中稳恒磁场作

?用理论。我们知道，在麦克斯韦电磁理论中，通过引入矢势A后，稳恒

?磁场B可以写成

??B???A （1.61）

?其中矢势A可通过把（1.61）式代入场方程

????B??J (1.62)

中后解出

????A?AX?4?????JX????r?d?? (1.63)

??当被作用电荷q相对磁场源A以速度u运动时，运动电荷q必会受

到一个等效电场

???????????Em?u???A?A????u??A??u??u???A??u?A?????? （1.64）

?作用，对Em求散度

???22??Em??u?A????m （1.65）

??可知，磁场B的等效电场势是

?m????u?A （1.66）

?显然，按照（1.64）式，作用在运动电荷q上的等效电场是

???????????Em??u?A?u?B?2A???A??u??u???A （1.67）

???? 19

???其中????u/2；B???A。

?知道磁场B的等效电场势?m后，类似前面对静电作用理论的讨论，

?就可得到磁场B对运动电荷q的作用势能及作用力分别是

?Vm?q?me?R/r???R/r??qu?Ae?R??R/r?? （1.68） ?Fm???Vm?q?1??e?u?Ar????§1.6 常量电势的静电作用理论

如果假设源电荷产生的电势是与作用距离r无关的常量电势，即

???0 (1.69)

当考虑到源电荷Q周围真空感生极化电荷云的作用，由（1.1.16）式知，常量电势?0对另一电荷q静电作用势能V为

V?q?0e?Rx?q?0e?R/r (1.70)

并且在??0时满足方程

?V/q????2R?V/q???R2?V/q?????/??xe?4?Rx (1.71)

式中x?1/r。由（1.70）式可得到常量电势对电荷q的静电作用力

?R/r?dVe?F????q?0Rr (1.72) 3drr还有两种情形也值得讨论，就是当??0时，若假设

???L?V/q?xe (1.73)

24Rx方程（1.71）式等价于

?V/q????2R?V/q????R?L22??V/q??0 (1.74)

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这是一个??0的二阶常系数微分方程，由此方程可解得静电作用势能