高中数学必修3教案讲义（全面、难点有答案）

例6： 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为：

4=0.08；

2?4?17?15?9?3又因为频率=

第二小组频数，

样本容量第二小组频数12?=150.

第二小组频率0.0817?15?9?3×100%=88%.

2?4?17?15?9?3所以样本容量=

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

练习6：在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其 余四个小长方形之和的，且中间一组频数为10，则这个样本容量是 。

要点3：茎叶图

（1）茎叶图：当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图. （2）画茎叶图的步骤如下：

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①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字; ②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧; ③将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.

（3）注意：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.

例7： 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平． 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50; 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. 解：画出两人得分的茎叶图如下：

从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好．

练习7：下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（ ）

A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为0分

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练习8：从参加某次考试的学生中，随机抽取20名，成绩如下：

44，52，48，57，71，74，59，74，75，82， 61，62，68，70，71，83，63，63，84，90。

试作出上述数据茎叶图，通过茎叶图，你能得出什么结论？

要点4：众数、中位数、平均数、标准差

(1)众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）、中位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数）、平均数（一般是一组数据和的算术平均数） （2）方差、标准差： ①方差：s?21[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n②标准差：s=

1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]. n注意：标准差较大，数据的离散程度（波动）较大；标准差较小，数据的离散程度（波动）较小。

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例8：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.

品种 甲 乙 第1年 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8 解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为

［（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02. 乙品种的样本平均数也为10,样本方差为

［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24. 因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.

例9：若给定一组数据x1,x2,…,xn,方差为s2,则ax1,ax2,…,axn的方差是____________.

练习9：在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适？ 答案：s甲?247372?s乙?, 33乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.

要点5：相关关系的概念

(1)相关关系：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.

(2) 两个变量之间的关系分两类：

①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；

②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）

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