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苏科版九年级数学上册《圆周角》教案

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  • 2025/7/11 2:43:53

《圆周角》教案

目标和目标解析

1.理解圆周角的定义.通过与圆心角的类比,明确圆周角的两个特征:①顶点在圆上;②两边都与圆相交,会在具体情景中辨别圆周角.

2.掌握圆周角定理及其推论.经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力;提高运用数学解决实际问题的意识和能力,同时对学生进行辩证唯物主义的教育.

3.通过对圆周角定理的论证,渗透分类讨论、化归等数学思想和方法.

4.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,培养学习的自信心.

教学过程设计

活动:创设情景,引入概念,发现规律 (出示圆柱形海洋馆图片) 右图是圆柱形海洋馆的俯视图.海洋馆的前侧延伸到海洋里,并用玻璃隔开,人们站在海洋馆内部,透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物.

⌒表示圆弧形如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图, AB

玻璃窗.同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,

乙(C)甲(O)丙(D)A玻璃师:同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处,我们称这样的角为圆心角.同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠ADB和同学丁的视角∠AEB不同于圆心角,是与圆有关的另一类角,我们称这类角为圆周角.

师:观察∠ACB、∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点? 生1:这三个角的共同点有两个:①顶点都在圆周上;②两边都与圆相交. 师:归纳得很准确,我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. (教师板书圆周角定义,并强调定义的两个要点,学生在学案上写出圆周角的定义) 点评:从生活中的实例入手,让学生经历观察、分析,抽象出图形的共同属性,得出圆周角定义,理解圆周角概念的本质.

师:请同学们根据定义回答下面问题:在下列与圆有关的角中,哪些是圆周角?哪些不

丁(E)B是,为什么?

OOOOOABCDE

(学生思考片刻之后,教师就每个图形分别请一位学生作答)

点评:为了使学生更加容易地掌握概念,此处教师并排地呈现正例和反例,可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较.

师:下面我们继续研究海洋馆的问题,设想你是一名游客,甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择,你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些?

生2:(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了.

师:你是如何知道的?

生2:因为我发现∠AOB比∠ACB、∠ADB和∠AEB都大.

B丁(E)乙(C)甲(O)玻璃丙(D)A师:如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择,哪个位置看到的海洋范围更广一些? 生3:(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的. 师:这你又是如何知道的? 生3:我也是观察得到的.

师:有句话说“看到的未必是真实的”,请同学们验证你们的说法,并与同伴交流. (学生开始动手操作验证:有的借助量角器,用度量的方法进行验证;有的采用折叠重合的方法进行验证……)

生4:(兴奋地惊叫着……)老师,我发现了:同学乙、丙、丁的视角∠ACB、∠ADB和∠AEB相等,同学甲的视角∠AOB比其他同学的视角都大,是它们的2倍!

(其他同学也都兴奋得不得了,教室里顿时一片欢腾)

点评:引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动,探索圆周角的性质,感知基本几何事实,初步体会两种数量关系:①同弧所对的圆周角和圆心角的关系;②同弧所对的圆周角的关系.

师:下面,老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论: (教师开始在计算机上进行验证)

首先采用《几何画板》的度量功能,量出∠AOB、∠ACB、∠ADB和∠AEB,发现:∠AOB最大,∠ACB=∠ADB=∠AEB,接着,采用计算功能,计算∠ACB和∠AOB的比值,发现:∠ACB:∠AOB=1:2.

然后教师分别从以下几个方面演示,让学生观察圆周角的度数是否发生改变,同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化:①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动;②改变圆心角

的度数;③改变圆的半径大小.

点评:教师使用《几何画板》做进一步演示与验证,用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系,在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系,帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系.

师:既然这样,我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下. 生5:同弧所对的圆周角相等,并且都等于圆心角的一半.

生6:他的说法不准确,应该是:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,并且都等于这条弧所对的圆心角的一半.丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点.

师:前一位同学总结得很好,但后一位同学总结得更准确,我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神.

点评:这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合,使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.

师:圆内接多边形定义:如果一个多边形的 都在 ,这个多边形叫做 . 这个圆叫做这个 .

圆内接四边形定义:如果一个四边形的 都在 ,这个四边形叫做 . 这个圆叫做这个 .

探究:如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形.则∠A与∠C;∠B与∠D的关系? 圆内接四边形的性质:_______________________________________________

A D

O B 随堂练习

C

1.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连结DC,求∠AEB.

2.如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°,求⊙O的直径.

3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.

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《圆周角》教案 目标和目标解析 1.理解圆周角的定义.通过与圆心角的类比,明确圆周角的两个特征:①顶点在圆上;②两边都与圆相交,会在具体情景中辨别圆周角. 2.掌握圆周角定理及其推论.经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力;提高运用数学解决实际问题的意识和能力,同时对学生进行辩证唯物主义的教育. 3.通过对圆周角定理的论证,渗透分类讨论、化归等数学思想和方法. 4.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,培养学习的自信心. 教学过程设计 活动:创设情景,引入概念,发现规律 (出示圆柱形海洋馆图片) 右图是

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