高中物理第1章碰撞与动量守恒章末总结学案沪科版选修

第1章 碰撞与动量守恒

章末总结

一、动量定理及其应用 1．冲量的计算

(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．

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图1

(2)变力的冲量

①通常利用动量定理I＝Δp求解．

②可用图像法计算．在F－t图像中阴影部分(如图1)的面积就表示力在Δt＝t2－t1时间内的 冲量．

2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用

(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．

(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．

Δp3．物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式．

Δt4．解题思路

(1)确定研究对象，进行受力分析；

(2)确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和

v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；

(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．

例1 质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________ kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10 m/s)． 答案 2 12

解析 由题知vt＝4 m/s方向为正，则动量变化Δp＝mvt－mv0＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－Δp26) kg·m/s＝2 kg·m/s.由动量定理F合·t＝Δp得(N－mg)t＝Δp，则N＝＋mg＝ Nt0.2＋0.2×10 N＝12 N. 二、多过程问题中的动量守恒

1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和划分过程，分析系统所受的外力，判断是否满足动量守恒的条件．

2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．

2

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例2 如图2所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为L，质量为，与地面间的动摩擦因数

2为μ，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块A、B，A位于C的中点，现使B以水平

2速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞．已知重力加速度为g，求：

图2

(1)B与C上挡板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小； (2)A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小． 答案 (1)v 2μg (2)v－2μgL

解析 (1)B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mmm×2v＝(＋)v1 222解得v1＝v

对B、C，由牛顿第二定律得：

mmmmmmμ(m＋＋)g＝(＋)a，

22

2

2

解得a＝2μg.

(2)设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，由匀变速直线运动的速度位移公式得

22v 2－v 1＝2(－a)×L，

1

2

物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

(＋)v2＝(＋)v3＋mv4 2222由能量守恒定律得

1mm1mm2122(＋)v2 ＝(＋)v3 ＋mv 4 2222222

解得A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小

mmmmv4＝v2－2μgL.

三、动量和能量综合问题分析

1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．

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2．动量守恒及机械能守恒都有条件．

注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程能量都守恒．

3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．

例3 如图3所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径．可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量为mA＝2m，B的质量为mB＝m.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点．已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为

μ，重力加速度为g.求：

图3

(1)物块B运动到P点时的速度大小vP； (2)两物块刚分离时物块B的速度大小vB； (3)物块A在水平面上运动的时间t. 答案 (1)gR (2)5gR (3)5gR2μg

解析 (1)对于物块B，恰好通过P点时只受重力的作用，根据牛顿第二定律得 ：

2

mBv PmBg＝①

R解得vP＝gR②

(2)对于物块B，从N点到P点的过程中由机械能守恒定律得： 1122mBv B＝mBv P＋2mBgR③ 22解得vB＝5gR④

(3)设物块A、B分离时A的速度大小为vA，根据动量守恒定律得：

mAvA－mBvB＝0⑤

此后A滑行过程中，根据动量定理得： －μmAgt＝0－mAvA⑥ 联立④⑤⑥式可得：t＝2μg5gR.

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