(优辅资源)四川省遂宁市高二下学期期末考试数学文科Word版含答案

全优好卷

所以a?0 ……………（3分）

命题q:方程x?ay?2表示焦点在y轴上的椭圆.

22所以2?2?0?a?1 ……………（6分） a命题“p?q”为真命题,“p?q”为假命题，则p、q命题一真一假

①p真q假时：??a?0?a?0或a?1?a?0 ……………（8分）

?a?0?0?a?1 ……………（10分） ②p假q真：?0?a?1?综上所述：a的取值范围为：a?1 ……………（12分）

19．（本大题12分）

（1）由题意：f?(x)?3x?2ax+b，又f(1)?0,f(1)?10 ……………（2分）

2'?a?4?a??3或?由此得：? ……………（4分）

b??11b?3???a?4 ?b??1132经验证：?∴f(x)?x?4x?11x?16 ……………（6分）

（2）由（1）知f?(x)?3x?8x?11 2x??0,2?,?f(x)在(0,1)上单减，在(1,2)上单增， ……………（8分）

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又f(1)?10,f(0)?16,f(2)?18 ……………（10分）

所以最大值为f(2)?18,最小值为f(1)?10 ……………（12分）

20．（本小题满分12分）

解析：（1）因为使用手机上网的时间再[0,2)内的学生有5人，

对应的概率为0.025?2=0.05，

所以样本容量n=5=100……………（2分） 0.05 由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为

2?（0.025?1+0.1?3+0.15?5+0.125?7+0.075?9+0.025?11）=5.8小时

……………（4分）

（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由5+0.1?2?100=25位

……………（6分）

由此可得补充完整的2?2列联表如下

长时间看手机 不长时间看手机 合计 近视 65 10 75 不近视 10 15 25 合计 75 25 100 ……………（8分）

2100?（65?15?10?10）?21.778?10.828……………（11分） 因此K的观测值k=75?25?75?252 全优好卷

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所以在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。

……………（12分）

21．（本小题满分12分）

x2y2解：（1）设椭圆E的方程为：2?2?1 (a?b?0)，

ab?b?3??c1 得： a2?4， b2?3， 由已知： ???a2?a2?b2?c2?x2y2??1. ……………（4分） 所以，椭圆E的方程为： 43（2）由题意，直线斜率存在，故设直线l的方程为y?kx?2,点A(x1,y1),B(x2,y2) ?y?kx?2?（4k2?3)x2?16kx?4?0 ……………（6分） 由?x2y2得?1??3?416k4,xx? 124k2?34k2?311或k? ……………（8分） 22?x1?x2??由??0即有k??OAOB?0即x1x2?y1y2?0?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)?0 ?（1+k2)x1x2?2k(x1?x2)?4?0 有(1?k)24?16k?2k?4?0 224k?34k?3 全优好卷

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解得14?k2? ……………（10分） 43231123……………（12分） ?k??或?k?3223综上：实数k的取值范围为?

22．（本大题12分）

解析：（1）?f?(1)?3f?(x)?3x?4x?4，??，切点坐标为(1,4)，

?f(1)?42切线斜率为3∴所求切线方程为y?4?3(x?1)即3x?y?1?0…………（3分）

（2）g?(x)?1?b?1(x?0)x 当b?1?0即b?1时，g?(x)?0,g(x)在(0,??)单增；

11当b?1?0即b?1时，x?(0,)时，g?(x)?0,g(x)在(0,)单增；1?b1?b

x?(11,??)时，g?(x)?0,g(x)在(,??)单减1?b1?b…………（7分）

（3）问题等价于f(x1)min?g(x2)max在?x2?(0,??)恒成立

f?(x)?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)(x?[?3,0])．

?x?(?3,?2)时，f?(x)?0,x?(?2,0)时，f?(x)?0即f(x)在(?3,?2)单增，

在(?2,0)单减

f(?3)?8,f(0)?5,??x1???3,0?,f(x)min?f(0)?5法一）5?g(x2)对?x2?(0,??)恒成立

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…………（9分）