北京市密云县2021届新高考数学三模试卷含解析

对于选项B:当x?0,且x无限接近于0时,x?cosx接近于?1?0,2x?2?x?0，此时f?x??0.故选项B排除; 故选项:A 【点睛】

本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.

11．已知集合M?{x|?1?x?5},N?x|x?2，则MIN?（ ） A．{x|?1?x?2} B．?x|?2?x?5? C．{x|?1?x?5} 【答案】A 【解析】 【分析】

考虑既属于M又属于N的集合，即得. 【详解】

D．?x|0?x?2?

??QN??x|?2?x?2?,?M?N?{x|?1?x?2}.

故选：A 【点睛】

本题考查集合的交运算，属于基础题. 12．若i为虚数单位，则复数z?A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数的运算，化简得到z?【详解】

由题意，根据复数的运算，可得z?1?i在复平面上对应的点位于（ ） 1?2iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

31?i，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 55?1?i??1?2i??3?i?3?1i1?i?， 1?2i?1?2i??1?2i?555所对应的点为?,??位于第四象限. 故选D. 【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代

?3?51?5?数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知过点O的直线与函数y?3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y?9的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是

x【答案】log32 【解析】 【分析】

通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过BC∥x轴，可得B点坐标，于是再利用kOA?kOB可得答案. 【详解】

根据题意，可设点Aa,3?a?，则C?a,9?,由于BC∥x轴，故yaC?yB?9a，代入y?3x，

可得xB?2a，即B2a,9?a?，由于A在线段OB上，故kOA3a9a?kOB，即?，解得

a2aa?log32.

14．曲线y??x???21??lnx在(1,0)处的切线方程是_________． x?【答案】y?2(x?1) 【解析】 【分析】

利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解. 【详解】 求导得y???2x???1?1lnx?x?， ?x2?x2所以y?(1)?2，所以切线方程为y?2(x?1) 故答案为：y?2(x?1) 【点睛】

本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题. 15．如果抛物线y2?2px上一点A?4,m?到准线的距离是6，那么m?______. 【答案】?42 【解析】 【分析】

先求出抛物线y?2px的准线方程，然后根据点A?4,m?到准线的距离为6，列出4?2p?6，直接求出2结果. 【详解】

抛物线y?2px的准线方程为x??由题意得4?2p， 2p?6，解得p?4. 2∵点A?4,m?在抛物线y2?2px上， ∴m2?2?4?4，∴m??42， 故答案为：?42. 【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.

16．命题“对任意x?1，x2?1”的否定是 ．

2【答案】存在x0?1，使得x0?1

【解析】

2 试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意x?1，x2?1”的否定是“存在x0?1，使得x0?1”．

考点：命题的否定．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，…，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）现从年龄在[20,30)，[30,40)，[40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用X表示年龄在[30,40)）内的人数，求X的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为P(X?k)(k?0,1,2,L,20)．当P(X?k)最大时，求k的值．

【答案】（1）分布列见解析,EX?（1）7 【解析】 【分析】

3 4（1）根据频率分布直方图及抽取总人数，结合各组频率值即可求得各组抽取的人数；X的可能取值为0，1，1，由离散型随机变量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由数学期望公式即可求得其数学期望.

（1）先求得年龄在[30,50)内的频率，视为概率.结合二项分布的性质，表示出

k25?kP(X?k)?Ck，令t?20(0.35)(1?0.35)P(X?k)，化简后可证明其单调性及取得最大值时k的

P(X?k?1)值． 【详解】

（1）按分层抽样的方法拉取的8人中，

0.005?8?1人，

0.005?0.010?0.0250.010?8?2人． 年龄在[30,40)内的人数为

0.005?0.010?0.0250.025?8?5人． 年龄在[40,50)内的人数为

0.005?0.010?0.025年龄在[20,30)的人数为所以X的可能取值为0，1，1．

C63C205?， 所以P(X?0)?C8314C62C2115P(X?1)??， 3C828C61C223P(X?2)??， 3C828所以X的分市列为

X 0 1 1 P 5 1415 283 28EX?0?51533?1??2??． 1428284（1）设在抽取的10名市民中，年龄在[30,50)内的人数为X，X服从二项分布．由频率分布直方图可知，年龄在[30,50)内的频率为(0.010?0.025)?10?0.35，