北京市密云县2021届新高考数学三模试卷含解析

北京市密云县2021届新高考数学三模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f(x)?ex?1?e1?x?x，则不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集是（ ） A．1,??? 【答案】A 【解析】 【分析】

构造函数g?x??f?x??1，通过分析g?x?的单调性和对称性，求得不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集. 【详解】

构造函数g?x??f?x??1?ex?1?B．?0,??? C．???,0? D．???,1?

?1ex?1??x?1?，

1?x， exg?x?是单调递增函数，且向左移动一个单位得到h?x??g?x?1??ex?h?x?的定义域为R，且h??x??1x?e?x??h?x?， xe所以h?x?为奇函数，图像关于原点对称，所以g?x?图像关于?1,0?对称. 不等式f(x)?f(3?2x)?2等价于f?x??1?f?3?2x??1?0， 等价于g?x??g?3?2x??0，注意到g?1??0，

结合g?x?图像关于?1,0?对称和g?x?单调递增可知x?3?2x?2?x?1. 所以不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集是1,???. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题. 2．若?1?x?（ ） A．?1?22019 【答案】A 【解析】 【分析】

201922019??1，计算得到答案. 取x??1，得到a0?2，取x?2，则a0?a1?3?a2?3?L?a2019?3?2019?a0?a1?x?1??L?a2019?x?1?201922019，x?R，则a1?3?a2?3?L?a2019?3的值为

B．?1?22019 C．1?22019 D．1?22019

【详解】

201922019??1. 取x??1，得到a0?2；取x?2，则a0?a1?3?a2?3?L?a2019?322019??1?22019. 故a1?3?a2?3?L?a2019?3故选：A. 【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，取x??1和x?2是解题的关键. 3．已知i是虚数单位，若A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据复数模的性质计算即可. 【详解】 因为

z?2i?1，则|z|?（ ） 1?iC．10

D．10

B．2

z?2i?1， 1?i所以z?(1?i)(2i?1)，

|z|?|1?i|?|2i?1|?2?5?10，

故选：C 【点睛】

本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.

uuuruuur2AB?3AA?6ABCD?ABCD4．如图，长方体，A，点T在棱AA1上，若TP?平1111中，11P?2PB1uuruuur面PBC.则TP?B1B?（ ）

A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．?1

C．2 D．?2

?PTA1??BPB1，进而求得TA1.由线根据线面垂直的性质，可知TP?PB；结合A1P?2PB1即可证明

uuuruuuruuruuur段关系及平面向量数量积定义即可求得TP?B1B.

【详解】

长方体ABCD?A1B1C1D1中，2AB?3AA1?6， 点T在棱AA1上，若TP?平面PBC.

uuuruuur 则TP?PB，A1P?2PB1则?PTA1??BPB1，所以?PTA1??BPB1， 则TA1?PB1?1，

uuruuuruuruuur所以TP?B1B?TP?B1B?cos?PTA

?1?22?12?2???22?12?故选：D. 【点睛】

????2， ?本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题. 5．已知AB是过抛物线y2?4x焦点F的弦，O是原点，则OA?OB?（ ） A．－2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．－4

C．3

D．－3

uuuruuur?y12??y22?,y1?，B?,y2?，设AB：x?my?1，联立方程得到y1y2??4，计算 设A??4??4?uuuruuury2y2OA?OB?12?y1y2得到答案.

16【详解】

uuuruuury2y2?y12??y22?,y1?，B?,y2?，故OA?OB?12?y1y2. 设A?16?4??4?易知直线斜率不为0，设AB：x?my?1，联立方程??x?my?1， 2?y?4xuuuruuury2y2得到y?4my?4?0，故y1y2??4，故OA?OB?12?y1y2??3.

162故选：D. 【点睛】

本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为x?my?1可以简化运算，是解题的关键 .

6．设a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是（ ） A．c?a?c?b 【答案】A 【解析】

A项，由a?b得到?a??b，则c?a?c?b，故A项正确；

B．ac2?bc2

C．

11? ab

D．

b?1 aB项，当c=0时，该不等式不成立，故B项错误；

111

C项，当a?1，b??2时，1??，即不等式?不成立，故C项错误；

2ab

bbD项，当a??1，b??2时，?2?1，即不等式?1不成立，故D项错误．

aa综上所述，故选A．

7．某程序框图如图所示，若输出的S?120，则判断框内为（ ）

A．k?7? 【答案】C 【解析】

B．k?6? C．k?5? D．k?4?

程序在运行过程中各变量值变化如下表：