2017-2018学年北京市门头沟区八年级第二学期期末数学试题(含答案)

AHBABHDPCQ

PDQC图1

② PQ=AD. …………………………………………………2分

证明：∵ BD是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.

∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.

∴ DH=HQ. ………………………………………………………3分 又∵ HP⊥AH，HQ⊥BD， ∴ ∠AHP=∠DHQ=90°.

∴ ∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.

即 ∠AHD=∠PHQ. ……………………………………4分 又∵ ∠ADB=∠HQD=45°. …………………………………5分 ∴ △AHD≌△PHQ.

∴ AD=PQ. …………………………………………………6分

（2）求解思路如下：

a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；

b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°； c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；

d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数； e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.

AHBABHDPCQPDQC

图2

…………………………………………8分

28．（本小题满分8分）

解：（1）R，S；………………………………………………………………………2分

（2）过点A作AH垂直x轴于H点．

∵ 点A，B的“相关菱形”为正方形，

∴ △ABH为等腰直角三角形．……………………3分 ∵ A（1，4）， ∴ BH=AH=4. ∴ b=?3或5．

∴ B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分 ∴ 设直线AB 的表达式为y?kx?b． ?k?b?4,∴ 由题意得?或

?3k?b?0.??k?1,?k??1,解得?或?

b?3.b?5.???k?b?4, ?5k?b?0.?B1OH1yA4B2x∴ 直线AB 的表达式为y?x?3或y??x?5.……………………………6分 （3）?3≤m≤6．………………………………………………………8分

说明：

若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

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