湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

【解析】 【分析】

（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得． 【详解】

45%=40人， 解：（1）∵总人数为18÷∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人， ×则C对应的扇形的圆心角是360°故答案为117； （2）补全条形图如下：

13=117°， 40

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级， 故答案为B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =【解析】

分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；

（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；

4=30人． 401m°. 2（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=详（1）证明：如图1中，

1m°. 2

∵∠BAC=∠DAE， ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中，

?AD＝AE???DAB＝?EAC， ?AB＝AC?∴△DAB≌△EAC， ∴BD=EC．

（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°， ∴△BDE是等边三角形，

∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠CBE， ∵AB=BC， ∴△ABD≌△CBE， ∴AD=EC，

∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．

∴AD+CD=BD．

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC， ∴∠1=∠2，BE=CG，

∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM， ∴△EDB≌△MDC，

∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD， ∵∠EBC=∠ACF， ∴∠MCD=∠ACF， ∴∠FCM=∠ACB=∠ABC， ∴∠1=3=∠2，

∴∠FCG=∠ACB=∠MCF， ∵CF=CF，CG=CM， ∴△CFG≌△CFM， ∴FG=FM，

∵ED=DM，DF⊥EM， ∴FE=FM=FG， ∵AE=AG，AF=AF， ∴△AFE≌△AFG， ∴∠EAF=∠FAG=

1m°． 2点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．

22．（1）见解析；（2）菱形 【解析】

试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；

（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．

-30°=60°试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC； （2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．

在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．

23．（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）5?1 【解析】 【分析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可； 拓展延伸：（1）由AE2＝AC?EC，推出

ACAEACFC?? ，又AE＝FC，推出 ，即可解问题； AEECFCECAM ，求出AM、AF即可； AF（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；

（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cos∠A＝应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题； 【详解】

解：尝试探究：5﹣1；

∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2， ∴AB＝5， ∴AD＝AE＝5?1，

∵AE2＝（5?1）2＝6﹣25， AC?EC＝2×[2﹣（5?1）]＝6﹣25 ， ∴AE2＝AC?EC， ∴小张的发现正确； 拓展延伸：

（1）∵AE2＝AC?EC，