2013年12月悠悠的初中数学组卷 2

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？ （3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 分析： 反比例函数综合题． （1）首先利用三角形面积求出正方形边长，进而得出B点坐标，即可得出反比例函数解析式； （2）表示出△BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可； （3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可； ②作E点关于y轴的对称点E1，得E（1，4），解答： 经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可． 解：（1）∵四边形AOCB为正方形， ∴AB=BC=OC=

OA， 设点B坐标为（a，a）， ∵S△BOC=8， ∴， ∴a=±4 又∵点B在第一象限 点B坐标为（4，4）， 将点B（4，4）代入得，k=16 ∴反比例函数解析式为； （2）∵运动时间为t， ∴AE=t，BF=2t ∵AB=4，∴BE=4﹣t， ∴=﹣t+4t=﹣（t2﹣2）+4， ∴当t=2时，△BEF的面积最大； （3）存在． 当时，点E2的坐标为（，4），点F的坐标为（4，） ①作F点关于x轴的对称点F1，得F（14，），经过点E、F1作直线 由E（，4），

F1（4，）代入y=ax+b得： ， 解得：， 可得直线EF1的解析式是 当y=0时， ∴P点的坐标为（，0） ②作E点关于y轴的对称点E1，得E（1，4），经过点E1、F作直线 由E（1，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c， ， 解得：， 可得直线E1F的解析式是： 当x=0时， ∴P点的坐标为

（0，）， ∴P点的坐标分别为（或（0，，0））． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式和二次函数最值问题等知识，利用轴对称得出对应点是解题关键． 11．（2012?青岛模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动，当点F到达点A时，点E停止运动；设运动的时间为t（s） （0＜t＜2.5）．问： （1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？

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（2）若△BFE的面积为S（cm），求S与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．

（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=

cm，此时EF能否垂直平分AB？

考点： 分析： 四边形综合题． （1）根据已知得出BE+BF=（AD+BC+CD+AB）=12，代