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} 分析：

通过分析以上程序段，可将i+j看成一个控制循环次数的变量，且每执行一次循环，i+j的值加1。该程序段的主要时间消耗是while循环，而while循环共做了n次，所以该程序段的执行时间为： T(n)=O(n)

(4)x=n; // n>1

while (x>=(y+1)*(y+1)) y++; 分析：

由x=n且x的值在程序中不变，又while的循环条件(x>=(y+1)*(y+1))可知：当(y+1)*(y+1)刚超过n的值时退出循环。

由(y+1)*(y+1)

(5) x=91; y=100; while(y>0) if(x>100) {x=x-10;y--;} else x++; 分析： x=91; //1 y=100; //1 while(y>0) //1101 if(x>100) //1100 { x=x-10; //100 y--; //100 }

else x++; //1000

以上程序段右侧列出了执行次数。该程序段的执行时间为： T(n)=O(1)

1.7 算法的时间复杂度仅与问题的规模相关吗?

答：

算法的时间复杂度不仅与问题的规模相关，还与输入实例中的初始状态有关。但在最坏的情况下，其时间复杂度就是只与求解问题的规模相关的。我们在讨论时间复杂度时，一般就是以最坏情况下的时间复杂度为准的。

1.8 按增长率由小至大的顺序排列下列各函数：

2100, (3/2)n，(2/3)n， nn ,n0.5 , n! ，2n ，lgn ,nlgn, n(3/2)

答：

常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为:常数阶0(1)、对数阶0(log2n)、线性阶0(n)、线性对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)、立方阶0(n3)、k次方阶0(nk)、指数阶0(2n)。 先将题中的函数分成如下几类： 常数阶：2100 对数阶：lgn K次方阶：n0.5、n(3/2)

指数阶 (按指数由小到大排)：nlgn、(3/2)n、2n、 n!、 nn

注意：(2/3)^n由于底数小于1，所以是一个递减函数，其数量级应小于常数阶。 根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下： (2/3)n < 2100 < lgn < n0.5 < n(3/2) < nlgn < (3/2)n < 2n < n! < nn

1.9 有时为了比较两个同数量级算法的优劣，须突出主项的常数因子，而将低次项用大\记号表示。例如，设T1(n)=1.39nlgn+100n+256=1.39nlgn+O(n), T2(n)=2.0nlgn-2n=2.0lgn+O(n), 这两个式子表示，当n足够大时T1(n)优于T2(n)，因为前者的常数因子小于后者。请用此方法表示下列函数，并指出当n足够大时，哪一个较优，哪一个较劣?

函数 大\表示 优劣 (1) T1(n)=5n2-3n+60lgn 5n2+O(n) 较差 (2) T2(n)=3n2+1000n+3lgn 3n2+O(n) 其次 (3) T3(n)=8n2+3lgn 8n2+O(lgn) 最差 (4) T4(n)=1.5n2+6000nlgn 1.5n2+O(nlgn) 最优