2018-2019学年江苏省南京市高一下期末数学试卷((有答案))

值为 ﹣2 ．

【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0， 可得q=﹣2． 故答案为：﹣2．

12．（5分）已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为 （﹣∞，1] ．

【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A， ①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立

，解得

．

②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．

13．（5分）已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若

．

+19≤3n对任意n∈N*都成

立，则实数λ的取值范围为 （﹣∞，﹣8] ．

【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1． ∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=

=2n﹣1．

∵+19≤3n，化为：λ≤=f（n）．

+19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．

由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．

f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0，

解得n≤．

∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6）， 可得f（n）min=f（5）=﹣8．

则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]． 故答案为：（﹣∞，﹣8]．

14．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且

+

=1，则x+y的最小值为

．

【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，

则x+y===≥

=．

当且仅当y=，x=故答案为：

．

时取等号．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知sinα=，α∈（（1）求sin（

﹣α）的值；

，π）．

（2）求tan2α的值．

【解答】解：∵sinα=，α∈（

，π）．

∴cosα=可得：tanα=

=． ．

（1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=．

（2）tan2α==．

16．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点． 求证：（1）C1P∥平面MNC；

（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．

【解答】证明：（1）连接MP，因为M、P分别为AB，BC的中点 ∵MP∥AC，MP=

，

又因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1 且N是A1C1的中点，∴MP∥C1N，MP=C1N ∴四边形MPC1N是平行四边形，∴C1P∥MN ∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC； （2）在△ABC中，CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB． 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．

∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM

由因为BB1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1 又CM?平面MNC， ∴平面MNC⊥平面ABB1A1．

17．（14分）已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0） （1）求BC边上高的长度；

（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程． 【解答】解：（1）∵三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）， ∴BC的斜率为

=1，故直线BC的方程为y﹣0=1?（x﹣1），即 x﹣y﹣1=0，

故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=．

（2）∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB， 故直线l的斜率为

=

=4，故直线l的方程为y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．

18．（16分）如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB． （1）求B的大小； （2）若点D是劣弧

上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．