10级机械制造基础齿轮参数测量

渐开线齿廓范成和齿轮参数测定

实验类型： 验证

一、 实验目的

实验学时： 2 开出要求： 必做

1. 通过实验掌握用范成法制造渐开线齿轮齿廓的基本原理。 2. 了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法。 3. 分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。

4. 掌握运用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法。

5. 通过测量和计算，熟练掌握齿轮各参数之间的相互关系和渐开线性质。

二、 实验原理及说明

范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的一种方法。加工时，其中一齿轮（或齿条）为刀具，另一轮为轮坯，二者对滚，同时刀具还沿轮坯的轴向作切削运动，最后轮坯上被加工出来的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线，其过程好像一对齿轮（或齿轮齿条）作无齿侧间隙啮合

图1 齿轮范成仪

传动一样。为了看清楚齿廓形成的过程，可以用图纸做轮坯。在不考虑切削和让刀运动的情况下，刀具与轮坯对滚时，刀刃在图纸上所印出的各个位置的包络线，就是被加工齿轮的齿廓曲线。

图1所示齿轮范成仪，圆盘2（相当于待切齿轮）绕固定于机架1上的轴心O转动，在圆盘的周缘刻有凹槽，槽内嵌两根钢丝3，其中心线（图中圆盘2上虚线为钢丝3的中心线）形成的圆相当于被加工齿轮的分度圆。两根钢丝的一端分别固定在圆盘2上B、B?，另一端分别固定在拖板4的A、A?处，拖板在机架上沿水平方向移动时，钢丝便拖动圆盘转动。

这与被加工齿轮相对于齿条刀具的运动相同。

在拖板4上还装有带齿条刀具6的小拖板5，转动螺旋7可使其相对于拖板4垂直移动，从而可调节齿条刀具中线至轮坯中心的距离。

?ha?c在齿轮范成仪中，已知的齿条刀具参数为：压力角；齿顶高系数；径向间隙系数；模数m；被加工齿轮的分度圆直径d(?mz)。

?单个渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z、模数m、压力角?、齿顶高系数ha、顶隙系数c、变位系数x；一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合的基本参数有：啮合角??、中心距a。 本实验用游标卡尺来测量轮齿，并通过计算得出一对直齿圆柱齿轮的基本参数。其原理如下：

1. 确定齿轮的模数和压力角

??图2 齿轮公法线长度的测量

标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算如下：如图2所示，若卡尺跨n个齿，其公法线长度为

ln?(n?1)pb?sb 同理，若卡尺跨n?1个齿，其公法线长度则应为

ln?1?npb?sb

所以 ln?1?ln?pb （1） 又因pb?pcos???mcos? 所以 式中

m?pb为齿轮基圆齿距，它由测量得到的公法线长度

pb?cos? （2）

lnln?1?和

代入式(1)求得。

可能是

15?，也可能是20?，故分别用15?和20?代入式(4.2)算出模数，取模数最接近标准值的一

组m和?，即为所求齿轮的模数和压力角。

为了使卡尺的两个卡脚能保证与齿廓的渐开线部分相切，所需的跨齿数n按下式计算

n??180z?0.5 (3)

或直接由表1查出。 表1 跨齿数 z n

12~18 2 19~27 3 28~36 4 37~45 5 46~54 6 55~63 7 64~72 8 2. 确定齿轮的变位系数 根据齿轮的齿厚公式

sb?scos??2rbinv??m(?/2?2xtg?)cos??2rbinv?

得 (4) sb? 式中

x?mcos?sb?zinv?22tg??可由以上公法线长度公式求得，即

sb?ln?1?npb (5)

将式(5)代入式(4)即可求出变位系数x。

3. 确定齿轮的齿顶高系数和顶隙系数 根据齿轮齿根高的计算公式

2 (6)

?又 (6a) hf?m(ha?c??x)hf?mz?df式(6)中齿根圆直径

?ha?0.8df可用游标卡尺测定，因此可求出齿根高

?hf。在式(6a)中仅

?ha?1?ha和c未

?知，由于不同齿制的

??ha和c均为已知标准值，故分别用正常齿制、c?0.25和短

?齿制、c?0.3两组标准值代入，符合式(6a)的一组即为所求的值。

4. 确定一对互相啮合的齿轮的啮合角和中心距

一对互相啮合的齿轮，用上述方法分别确定其模数m、压力角?和变位系数x1、x2后，可用下式计算啮合角??和中心距a：

inv???a?

2(x1?x2)tg??inv?z1?z2(7)

mcos?(z1?z2)2cos??dk1dk2 (8)

实验时，可用游标卡尺直接测定这对齿轮的中心距a?，测定方法如图3所示。首先使该对齿轮作无齿侧间隙啮合，然后分别测量齿轮的孔径

、

及尺寸b，由此得

a??b?(dk1?dk2)/2 (9)

图3 中心距的测量

三、 实验仪器

序 号 1 2 3 4 5 齿轮范成仪 圆规、三角尺、绘图纸、剪刀、两支不同颜色的铅笔或圆珠笔；渐开线函数表、计算工具（学生自备） “齿轮范成实验”电教片、放像机 一对齿轮（齿数为奇数和偶数的各一个） 游标卡尺（游标读数值不大于0.05mm） 名 称 主要用途 四、 实验内容和步骤

1. 根据已知的刀具参数和被加工齿轮分度圆直径，计算被加工齿轮的基圆、不发生根

切的最小变位系数与最小变位量、标准齿轮的齿顶圆与齿根圆直径以及变位齿轮的齿顶圆与齿根圆直径。然后根据计算数据将上述六个圆画在同一张纸上，并沿最大圆的圆周剪成圆形纸片，作为本实验用的“轮坯”。 2. 把“轮坯”安装到范成仪的圆盘上，必须注意对准中心。

3. 调节齿条刀具中线，使其与被加工齿轮分度圆相切。刀具处于切制标准齿轮时的安

装位置上。

4. “切制”齿廓时，先把刀具移向一端，使刀具的齿廓退出轮坯中标准齿轮的齿顶圆；

然后每当刀具向另一端移动2~3mm距离时，描下刀刃在图纸轮坯上的位置，直到形成两个完整的轮齿齿廓曲线为止。此时应注意轮坯上齿廓的形成过程。

5. 观察根切现象（用标准渐开线齿廓检验所绘得的渐开线齿廓或观察刀具的齿顶线是

否超过被加工齿轮的极限点）。

6. 重新调整刀具，使刀具中线远离轮坯中心，移动距离为避免根切的最小变位量，再

“切制”齿廓。此时也就是刀具齿顶线与变位齿轮的根圆相切。按照上述的操作过程，同样可以“切制”得到两个完整的正变位齿轮的齿廓曲线。为便于比较，此齿