七年级数学上册-2017各地中考真题-2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)

=，

∵m≠±2，0， ∴当m=3时， 原式=3

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22．（6分）（2017?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据弧长公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；

（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π

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【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．

23．（6分）（2017?黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD． （1）求m的值．

（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0）， ∴0=﹣9+3m+3， ∴m=2

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（2）由，得，，

∴D（，﹣）， ∵S△ABP=4S△ABD，

∴AB×|yP|=4×AB×， ∴|yP|=9，yP=±9，

当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解， 当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+∴P（1+

，﹣9）或P（1﹣

，x2=1﹣

，

，﹣9）．

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．

24．（7分）（2017?黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：

类型 据点百分比 （1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值． （2）将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．

民族 拉丁 爵士 街舞 a 30% b 15%

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【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；

（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图； （3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．

【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%， b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；

（2）如图所示：

（3）1500×30%=450（人）． 答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

25．（8分）（2017?黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了 2 分钟．

（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．

（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时

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