材料力学习题弯曲变形

（2）．（ ）。

2. 由??M可知，当M为常量即纯弯曲时，全梁的曲率不变，?为常量，所以挠曲EI线是一条圆弧线。今取图6-29所示悬臂梁，自由端作用有集中力偶m，亦为纯弯曲，但解

Mx2得y?，即曲线是一条抛物线。试说明两者不一样的原因。（ ）

2EI

题2图 题3图

Mx23. 图示梁AC段的挠曲线方程为y? (0?x?a)，则该段的转角方程为

2EI（ ），截面B的转角和挠度分别为（ ）和（ ）。

4. 画出图示各梁挠曲线的大体形状(画在原图上)，并写出用积分法求解位移时，应分为几段？并写出必要的边界条件和连续条件。

题4图

图(a)分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。

图(b)分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。

图(c)分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。

图(d)分为（ ）段，边界条件为（ ），连续条件为 （ ）。

5. 对图示外伸梁，当x =（ ）时，AB段挠度成线性变化。

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题5图 题6图

Pa35Pa2 6. 对图6所示静定梁D点的挠度为yD?，截面B的转角为?B??，则不

3EI6EI难求得?D?（ ）；yC?（ ）。

7. 用积分法求图示变截面梁的挠曲线方程时应分( )段，共有积分常数( )个。

题7图 题8图

8. 矩形截面悬臂梁受荷载如图所示，(1)当梁长l增大到2l时，则梁的最大挠度增大至

原来的（ ）倍。(2)当梁长b减小至b/2时，则梁的最大挠度增大至原来的（ ）倍。(3)当梁长h减小至h/2时时，则梁的最大挠度增大至原来的（ ）倍。

9. 若已知简支梁承受均布荷载q时的中点挠度和端点转角，如图 (a)所示，那么图(b)、(c)、(d)梁的中点挠度为：(b)（ ），(c)（ ），(d)（ ）。

题9图

10. 用叠加法求梁位移时，应满足的条件是(1)（ ），(2)（ ）。

11. 在下列各梁中指明哪些是超静定梁。（ ）为超静定梁，对应的超静定次数分别（ ）。

题11图

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题11图

计 算 题

1. 求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EA ＝ 常量。求解时应注意到梁在CB段内无载荷，故CB仍为直线。

题1图 题2图

2. 用叠加法求图示个梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。 3. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI为常数。

题3图 题4图

4. 图示等截面梁，抗弯刚度EI。设梁下有一曲面y ＝ -Ax3，欲使梁变形后恰好与该曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么载荷？并确定载荷的大小和方向。

5. 直角拐AB与AC刚性连接，A处为一轴承，允许AC轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知F ＝ 60 N，E ＝ 210 GPa，G ＝ 0.4 E。试求截面B的垂直位移。

题5图 题6图 6. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI ＝ 24×106 N·m2。由钢杆CD相连接。

-CD杆的l ＝ 5 m，A ＝ 3×104 m2，E ＝ 200 GPa。若F ＝ 50 kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。

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