材料力学习题弯曲变形

弯 曲 变 形

基 本 概 念 题

一、选择题

1. 梁的受力情况如图所示，该梁变形后的挠曲线如图（ ）所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线)。

2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（ ）。

题2图 题1图

A．两组结果的正负号完全一致 B．两组结果的正负号完全相反

C．挠度的正负号相反，转角正负号一致 D．挠度正负号一致，转角的正负号相反

3. 已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（ ）。

题3图

4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（

）是错误的。

A．该梁应分为AB、BC两段进行积分

B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数

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题4图 题5图 C．积分常数由边界条件和连续条件来确定

D．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l，y左?y右?0，y??0 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( )

??y右? A．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0；x = a，y左?y右，y左??y右? B．x = 0，y = 0；x = a + l，y??0；x = a，y左?y右，y左 C．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y??0；x = a，y左?y右

??y右? D．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y??0；x = a，y左 6. 材料相同的悬臂梁I、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如

下结论，正确的是（ ）。

A． I梁最大挠度是Ⅱ梁的

11倍 B．I梁最大挠度是Ⅱ梁的倍 42C． I梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D．I梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍

题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C截面的挠度为（ ）。

Pa3Pa33Pa32Pa3A． B． C． D．

3EIEI3EI2EI8. 已知简支梁，跨度为l，EI为常数，挠曲线方程为y?qx(l3?2lx2?x3)(24EI)， -27-

如图所示，则梁的弯矩图为（ ）。

题9图 题8图

9. 对于图示等截面梁AB，下列结论中正确的是（ ）。

A．梁AB的位移(挠度和转角)等于梁A?B?和梁A??B??的位移的代数和

B．梁A?B?的受力情况对于中央截面C?对称，故截面C?处的剪力和转角必为零 C．梁A??B??的受力情况对于中央截面C??为反对称，故截面C??处弯矩和挠度必为零

D．QC?QC????11qa MC?MC??qa2 2210. 研究梁的变形的目的是（ ）。

A．进行梁的强度计算 B．进行梁的刚度计算

C．进行梁的稳定性计算 D．为解超静定梁提供条件

11. 桥式起重机的主钢梁，设计成两端外伸梁较简支梁有利，其理由是（ ）。 A．减小了梁的最大弯矩值 B．减小了梁的最大剪力值 C．减小了梁的最大挠度值 D．增加了梁的抗弯刚度值

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1. 平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线。( ) 2. 若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同，则两梁的挠曲线近似微分方程相同。 3. 如图所示，若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同，梁长相同，则两梁相应的横截面有相同位移。( ) 4. 等截面直梁在弯曲变形时，弯矩最大处，挠度最大。( )

5. 弯矩为零的梁截面，挠度有极大值。( )

题3图

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6. 弯矩为零的梁截面，挠曲线将出现拐点。( )

7. 用积分法计算图示梁的挠度时，边界条件和连续条件（右端弹性支座的弹簧常数为k）是x = 0，y = 0；x = 2 l，y??P??y右?。；x = l，y左?y右，y左（ ）

2k

题7图 题8图

8. 用积分法求解梁的转角和挠度时，对于中间铰和中间支座的连续条件是中间铰处：

??y右?，y左?y右；中间支座处：y左??y右?，y左?y右。( ) y左 9. 用积分法求解等截面梁的转角和挠度，边界条件为：x = 0，y =?lAC (AC杆的伸长)，x = l，y = ?lBD (BD杆的伸长)。( )

题9图 题10图 10. 图所示梁B截面的转角?B是负值。( )

11. 在设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，可改用优质合金钢。( )

12. (a)所示简支梁，按所选截面，发现跨中挠度超过了设计允许值，可以采用图(b)这种局部增加刚度的方法。( )

题12图

三、填空题

1. 挠曲线近似微分方程y????M(x)的近似性表现在（1）．（ ）； EI -29-