新人教版数学九年级上册第22章二次函数单元测试（含答案）

（2）y=﹣x2﹣6．

20．解：（1）把A（﹣2，0）和C（8，0）代入y=ax2+bx﹣4得解得

，

，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4； （2）存在． ∵y=x2﹣

x﹣4=（x﹣3）2﹣

，

∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴D（3，0），

当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则B（0，﹣4），

连接OP，如图，设P（m， m2﹣m﹣4）（0＜m＜8）， ∵S△PBD=S△POD+S△POB﹣S△BOD，S△ABD=×5×4=10， 而△BDP的面积恰好等于△ADB的面积，

∴×3×（﹣m2+m+4）+×4×m﹣×3×4=10， 整理得3m2﹣34m+80=0，解得m1=∴P点坐标为（

，﹣

）．

，m2=8（舍去），

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21．解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B， ∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）， ∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点， ∴解得：

， ，

∴y=﹣x2+x+3；

（2）∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，

∴点E的坐标是（m，﹣m2+m+3），点M的坐标是（m，﹣m+3）， ∴EM=﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m； （3）m的值为2或

，分两种情况讨论如下：

（i）当∠EBM=90°时，过点E作NE⊥y轴于点N，

则NE=m，BN=﹣m2+m+3﹣3=﹣m2+m， ∵Rt△ENB∽Rt△BOC ∴

=

，即

=，

；

解得：m=0（舍去）或m=

（ii）当∠BEM=90°时，则BE=m，Rt△MEB∽Rt△BOC，

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∴=，即=，

解得：m=0（舍去）或m=2， 综上，m的值为2或

22．解：（1）由表格中数据可得：y=， 把（30，200）代入得： y=

（2）当y=300时，300=

，

；

．

解得：x=20，即该种水果每千克售价最多定为20元；

（3）由题意可得：w=y（x﹣15）=解得：x=经检验：x=

是原方程的根，

（x﹣15）=1200，

答：超市销售该种水果能到达每周获利1200元．

23．解：（1）由题意得

，解得

，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4， 抛物线的对称轴为直线x=3；

（2）①由（1）可知，点Q的坐标为（3，n）

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设直线AQ的解析式为y=kx+t，则有∴直线AQ的解析式为y=x+

，

解得k=，t=．

②当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，则C（0，4）， ∵设直线BC的解析式为y=cx+d，则有∴直线BC的解析式为y=﹣x+4， 当x=3时，y=﹣x+4=， ∴点D坐标为（3，）， 当x=0时，y=x+∵CE∥QD，

∴当CE=DQ时，点C，E，D，Q为顶点的四边形是平行四边形， 即4﹣

=|n﹣|，解得n=

或n=﹣．

=

，则点E坐标为（0，

）． ，解得c=

，d=4．

∴点Q坐标为（3，）或（3，﹣），

）或（3，﹣）时，以点C，E，D，Q

即当点Q的坐标为（3，

为顶点的四边形是平行四边形；

（3）存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形． 设Q（3，t），而A（﹣2，0），C（0，4），

AQ2=（3+2）2+t2=25+t2，AC2=22+42=20，CQ2=32+（t﹣4）2=25﹣8t+t2，

当AQ=AC时，25+t2=20，方程没有实数解；

当QA=QC时，25+t2=25﹣8t+t2，解得t=0，此时Q（3，0）， 当CQ=CA时， 25﹣8t+t2=20，解得t1=4+Q（3，4+

）或（3，4﹣

），

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，t2=4﹣

，此时

综上所述，点Q的坐标为（3，4+

），或（3，4﹣）或（3，0）．

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