2019届高考物理一轮复习讲义：第十一章 第1讲 交变电流的产生和描述

L2v＝ω·

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在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1＝BL1vy

由图可知vy＝vsinωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt。

(2)当线圈由图3位置开始转动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)。

(3)由闭合电路欧姆定律可知 EI＝ R＋rEmBL1L2ωE＝＝

22

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT 2π其中T＝ ω

BL1L2于是QR＝πRω?R＋r?2。

??

总结升华

解决交变电流图象问题的四点注意

(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为线框处于磁场中的有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解。

ΔΦ

(4)根据法拉第电磁感应定律E＝n，若Φ按余弦规律变化，则E必按正弦规律变化；Φ

Δt按正弦规律变化，E必按余弦规律变化，即Φ＝Φmsinωt，E＝nωΦmcosωt，故Φ增大时，E必减小；Φ最大时，E最小，Φ与E除系数不同外，二者具有“互余”关系。

[跟踪训练] [2017·湖北黄冈模拟]在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )

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A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz 答案 B

解析 由题图乙可知，t＝0.005 s时，感应电动势最大，线框的磁通量变化率最大，A错误；t＝0.01 s时感应电动势为零，故线框平面处于中性面位置，B正确；交变电动势的最大值为311 V，故有效值E＝50 Hz，D错误。

考点2 交变电流的“四值”的比较 [对比分析]

Em1＝220 V，C错误；交变电动势的周期为T＝0.02 s，故频率f＝T＝2

1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

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2．对交变电流有效值的理解

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。

(2)注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”。 (3)计算时“相同时间”一般取一个周期。 3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 2π

(1)求出角速度ω，ω＝T＝2πf。

(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。 (3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

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如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt。 ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt。 4．记忆感应电动势表达式的“小技巧”

根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆：中性面处感应电动势为零。与B平行时，电动势最大。从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中，感应电动势增大，故函数为增函数，表达式为e＝emsinωt，同理，从与B平行的位置开始转动时，函数为减函数，e＝emcosωt。

例2 如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab与磁场边界重合，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( )

A．转动过程中电流表的示数为

πBnr

2R

22 4n2π2B2r41

B．从图示位置起转过圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是 R42Bπ2r21

C．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为

48RD．以上说法均不正确

(1)电流表的读数是什么值？

提示：有效值。

(2)计算通过负载电阻R的电荷量用什么值？ 提示：平均值。 (3)求焦耳热用什么值？ 提示：有效值。 尝试解答 选A。

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转速为n，则ω＝2πn，S＝πr2，最大感应电动势Em＝BSω＝π2Bnr2，因只有一半区域内

2Em?21TE2Emπ2Bnr2?有磁场，由有效值的计算公式可得RT＝××得有效值E＝＝，则电路中22?2?R2

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