当前位置：首页 > 北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元教案
第五课时
一、课题 §1.2展开和折叠 二、教学目标
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
三、教学重点和难点 重点 体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。 难点 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 四、教学手段
现代课堂教学手段 教学准备 教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。 板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
二、导学
1．自然界中的数学——数学的存在
教师活动 1. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与 70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743学生活动 1.阅读课本第3页：蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。 2.思考并回答：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？ （答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比学生活动 1.学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。
年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。
2．人们身边的数学——数学的应用
教师活动 1. 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。 投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。 练习：第5页第2题。 （建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。） 2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。 在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。 投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。） 长方体用料省。） 学生活动 1.观看投影并回答下列问题： （1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的； （2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。 2．当堂完成作业第8页第3题。 （建议：（1）、（2）两问可让学生直接回答；第（3）问先尽量让更多的学生由回答问题悦。） 三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。让学生独立思考，然后讨论，人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、的机会，从中体会成功的喜3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
教师活动 1. 数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。 比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。 学生活动
2．小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。 3．布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。） 七、练习设计 课堂基础练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+?–100+101= . 答案：–50
2、计算：1+2+3+?+2003+2004+2003+?+3+2+1= ． 答案：4016016
3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形
课后延伸练习
1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
答案：
2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）
能力提高训练
1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（ ） （A）2 （B）16 （C）18 （D）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．
答案：如图：
10
A 3
9 3 B1 5 B2 4 B3
10 1 7 11 8
C1 2 C2 3 C3
1 2
D 6
答案：A→B1→C2→D
① ②
③ ④ ⑤ 八、板书设计
1．2展开和折叠 （一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂小结 （二）观察发现 例1、例2 （三）解方程 （五）课堂练习 练习设计
九、教学后记
第六课时
一、课题 §1.3截一个几何体 二、教学目标
1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。
三、教学重点和难点
重点 通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。 难点 培养学生初步应用数学的意识。 四、教学手段
现代课堂教学手段 教学准备 教师准备
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。 学生准备
五、教学方法
启发式教学
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