中考第二轮数学复习--专题精讲精练 - 图文

第二轮复习五 新情境应用问题

Ⅰ、综合问题精讲：

以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析

【例1】如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．

(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.

(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2?1.41，3?1.73)．

解：(1)100；（2）(60?10t)；

⑶作OH?PQ于点H，可算得OH?1002?141（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：PH?20t?1002，算得t?52（小时）60?10?52?130.5（千米）＜141（千米）

∴城市O不会受到侵袭。

点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．

【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．

解：设需要t小时才能追上，则A B=24 t，OB=26t． （l）在Rt△AOB中，OB2= OA2+ A B2， 即（26t）2=102 +（24 t）2

解得t=±l，t=－1不合题意，舍去，t=l，

即需要1小时才能追上．

AB24t12

（2）在Rt△AOB中，因为sin∠AOB= = = ≈0.9231 ，所以∠AOB≈6 7．4°，

OB26t13

即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．

点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．

【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价

格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

⑴按该公司要求可以有几种购买方案？

⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。

由题意，得7x?5(6?x)?34，

解这个不等式，得x?2，即x可以取0、1、2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为137＋535＝32万元；，新购买机器日生产量为13100＋5360＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为237＋435＝34万元；新购买机器日生产量为23100＋4360＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。 【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：50?5；

由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30310=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为：

480?16 3048048所以需买1 6包，所付费用为1 6320＝320(元)

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y包．所需费用为W元。 ?50x?30y?480则? W??10x?320 ?W?30x?203∵0?50x?480，且x为正整数， ∴x?9时，W最小?290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。

点拨：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不等式来求解。

【例5】如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O、A两个观测

32

点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为α，β，OA=2米，tanα= , tanβ= ,位于点O正上方2 米处的点D的

53发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米

时，相应的水平距离为12米(图中E点)。

⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式； ⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C？

解：⑴由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D点的坐标为(0，2)，所以抛物线解析式为y?a(x?h)2?k,即

y?x(x?12)2?20

2 ∵点D在抛物线上，所以2=a(?12)?20,即a??8

1 ∴抛物线解析式为：y??1x2?3x?2(0?x?12?410)

8 ⑵过点C作CF丄x轴于F点，设CF=b，AF=a，则

b2??a?18.tan???? ?解得：? a3???12.??tana?b?3，?a?25? 则点C的坐标为(20,12)，当x=20时，函数值y= ?1?202?3?20?2?1所以能点燃目标C． 2,8 点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题

来解决．

Ⅲ、综合巩固练习：（100分 90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分）

1．某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为a米，母亲的身高为b米，则儿子成年后a+b0.923a+b

的身高约为 31．08米，女儿成年后身高约为 米，初一女学生赵楠的父亲身高为1．75米，母亲身高

22为1．62米，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为（ ）

A．1．65米 B．1．62米 C．1．7 5米 D．l．6 0米

2．小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有。米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大（ ） A、围成正方形 B．围成圆形 C、两者一样大 D．不能确定

3、将一张矩形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过n（1≤n≤7）次后，将纸展开共可得到的折痕条数为（ ）

A、2 n －1 B．2 n C、 2 n-1 D．2 n

4、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快 的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x

Km/h，则直快列车的速度为1．5xkm／h．依题意，所列方程正确的是（ ）

828828828828 B.； ?2?4??2?4?x1.5xx1.5x828828828828 C.； D. ?2?4??2?4?x1.5xx1.5x A.5、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数数关系，其图象如图2-2-5所示，由图给出息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元