2013届名校解析试题精选分类汇编之函数

,若

点的个数是 ,,则函数的零

（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

【答案】C【解析】因为

,

,所以

且

,

解得,即.即当

时,由得

,即

,解得

或

.

当时,由得

,解得

,不成立,舍去.所以函数的

零点个数为2个,选 C．

40．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数

的定义域为

A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(0,1)

D．(0,1)

(1,+

)

【答案】B 要使函数有意义,则有,即,所以解得,即定

义域为,选 B．

41．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数

,

则函数的图象可能是

【答案】B解:,选 B．

二、填空题

42．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）函数

的零点的个数为______.

）

（【答案】1当时,由

,此时

得或

,此时不成立.当时,由

得为1个.

(不成立舍去).所以函数的零点为

43．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）定义在上

的偶函数,且对任意实数,若在区间

都有,当时,

有4个零点,则实数

的取

内,函数

值范围是___________.

【答案】

由

得函数的周期为2.由

,分别作出函数

的图象,

,

得

要使函数有4个零点,则直线

的斜率

,因为

,

所以,即实数的取值范围是.

44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知定义在R的奇函数

满足;②函数,则关于

号_________.

【答案】①④【解析】由

,且时,,下面四种说法①

关于直线

对称;④若

在[-6,-2]上是增函数;③函数的方程

在[-8,8]上所有根之和为-8,其中正确的序

得,所以函数的周期是8.

,所以函数关于

对称.同时对称,所以③函数递增,

又函数为奇函数,所以由

,即

不正确.又又函数关于直线

,函数

,函数也关于单调递增,所以当

对称,所以函数在[-6,-2]上是减函数,所以②不正确.

,所以

程

,故①正确.若,则关于的方

在[-8,8]上有4个根,其中两个根关于对称,另外两个关于

对称,所以关于对称的两根之和为

和为,所以所有根之后为①④. [来源:Z。xx。k.Com]

,关于对称的两根之,所以④正确.所以正确的序号为

45．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）在区间内随机取两个

数a、b, 则使得函数为___________.

【答案】

有零点的概率

函数有零点,则,即.又,

做出对应的平面区域为的面积为

.

,所以由几何概型可知函数

,当时,,即三角形OBC有零点的概率为

46．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知f(x)???lgx,x?0?2x,x?0,则函数

y?2f2(x)?3f(x)?1的零点的个数为______个.

1.若f(x)?1,21x当x?0时,由lgx?1,解得x?10.当x?0时,由2?1得x?0.若f(x)?,当

211x?0时,由lgx?,解得x?10.当x?0时,由2x?得x??1.综上共有4个零

22【答案】【答案】4由y?2f2(x)?3f(x)?1?0解得f(x)?1或f(x)?点.

47．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）对于函数

,现给出四个命题:

①

时,

为奇函数

②③④方程

的图象关于时,方程

对称

有且只有一个实数根

至多有两个实数根

其中正确命题的序号为_____________________.

【答案】①②③【解析】若

,则,为奇函数,所以①

的图象对称,所以②

正确.由①知,当由函数

时,为奇函数图象关于原点对称,向上或向下平移

个单位,所以图象关于

正确.当时,,当,得,

,只有一解,所以③正确.取

,由

④不正确,综上正确命题的序号为①②③.

,可得有三个实根,所以

48．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））若函数满足为m

,对定义域内的任意

函数,现给出下列函数: ①其中为

; ②

;

③

;

④

恒成立,则称

函数的序号是_________.(把你认为所有正确的序号都填上)

,则由

得

,

【答案】②③【解析】①若

即,所以,显然不恒成立.②若

,由

函数.③若

时,有

数.④若即

,由,即

,由

,

得由

得

恒成立,所以②为

,当

,此时成立,所以③为

得由

函,

恒成立,则有

,即

,要使