因式分解 - 1.提公因式法教学设计（高效课堂展示）

探索因式分解的方法

——1、提取公因式法教学设计

宁强县第一初级中学 张丽琴

一、教材分析：

“因式分解”是“华东师大版八年级数学（上）”第12章第5节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。本节主要讲 “提公因式法”，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。 二、目标分析： ? 知识与技能：

1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。理解公因式的含义，能够快速准确地找出公因式。

2、熟练运用提取公因式法分解因式，达到高效学习的目的。 ? 过程与方法：

经历自主探究、合作交流、类比归纳的学习过程，体会类比、整体的数学思想方法，形成自己的数学的学习模式。 情感态度、价值观：

培养学生养成探究的习惯，将“探究”作为一种自觉行为，并体会由此带来的快乐，从中感受数学的应用价值。 三、教学重难点：

? 教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 ? 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 四、学习者分析：

1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。 3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 五、教法学法：

? 教法：类比、启发式、探究式教学方法

1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；

1

2、设置启发式、探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

? 学法：自主、合作、探索的学习方式

在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。 六、过程设计：

（一）情景导入——课前赏音乐《我是你的小苹果》，并将带给学生的礼物——“小苹果”分发给大家，以要求同学们给自己收到的小苹果涂色走进课堂。 （设计意图：《我是你的小苹果》是眼下最流行、时尚的音乐视频，对八年级的孩子们来说，他们一定很感兴趣！在兴奋地欣赏音乐的同时刚好收到老师送来的“小苹果”礼物,从心理学的角度讲，他们愿意、乐意接受，且又要拿起手中的画笔为“小苹果”着色，怎么涂颜色呢？怎么涂得好看呢？或许还会有孩子质疑：数学课还是美术课？可明明是数学课啊？?无疑，同学们很迫切要走进课堂??肯定地讲，此举很好地激发了学生学习的欲望和兴趣。为本节课进行有效、高效教学奠定了坚实的基础。）

（二）新知探究

1、探索什么是因式分解？为什么进行因式分解？因式分解与整式乘法的关系？

问题：赏完视频紧接着实践：要制作三张“18×7”、“18×14”、“18×9”的小苹果广场舞卡片需要多大面积的纸张，学生很容易得出：18×7+18×14+18×9。

启发思考1：谁能一口说出答案？ 学生从中发现简算：18×7+18×14+18×9=18×（7+14+9）=18×30=540（cm2） 启发思考2：类似的m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)成立吗？利用整式乘法验证： m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

指出以后学习中经常有必要这样运算，从而使咱们快又准地得出答案。 启发思考3：这样的运算是哪样的运算？

引导学生观察等号左右两边，总结出公式：多项式→积。

启发思考4：由“多项式→积”的运算叫什么呢？——因式分解 启发思考5：什么是因式分解？

学生由“多项式→积”自己总结定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。

启发思考6：因式分解的对象、结果分别是什么？与整式乘法的关系怎样呢？学生讨论得出以下关系图：

（明确二者是互逆的过程。）

练习：

下列各式是不是因式分解,为什么？

（1）15x2y3=3xy·5xy2 (×)（对象是乘积） （2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) (×)（结果是和差） （3）a2-b2=(a+b)·(a-b) (√) （用整式乘法检验）

2

（经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式） （设计意图：（1）一环扣一环，充分调动了学生的逻辑思维；（2）应用类比推理的方式，将学生的自主性充分调动起来，因式分解的概念由学生在探索实践中自己得出，符合认知规律，符合新课标要求——重在让学生感知概念的获得过程，注重知识教学的同时更注重了方法教学，让学生由“学会”变成“会学”；（3）巩固练习及时又有针对性，关注并保证了每一位学生都能学好；（4）干脆利索，没有一句多余的废话。一句话概括，此设计保证了教学的有效性、高效性，更保证了学生学习的有效性、高效性。）

2、探索什么是公因式？什么是提取公因式法？

（接上面的探讨）启发思考7：如何把一个多项式进行因式分解呢？指出课题：从本节课起开始探索因式分解的方法，并板书课题：探索因式分解的方法。

引导学生会由刚刚探讨的“ma+mb+mc=m（a+b+c）”这种因式分解的方式入手，观察等号左边——多项式共有（3）项，且它们有一个很明显的特征是什么？——生：各项含有公共的因式m，师：称其为多项式各项的公因式。

启发思考7：什么是公因式呢？由学生自己总结：多项式中每一项都含有的相同的因式，称之为公因式。

观察等号右边：把等号左边的公因式提出来，得到公因式×新多项式，师生共同得出：这就是因式分解的方法一：提取公因式法，并板书。

归纳什么是提公因式法——

启发思考8：用提公因式法分解因式，得先做什么呢？（找公因式） 如何找公因式？学生探讨

：

所以，公因式是3x2 。 找公

因

式

变

式

：

3

(2)3(a+b)+x(a+b) 公因式是（a+b）

巩固：找公因式游戏——（1）2a+2b （2）15x2y2+5x2y

（3）-x3y2-3xy2+xy （4）x(x-y)2-y(x-y)

启发思考9：怎么找除公因式外的新多项式因式呢？ 学生探讨交流：（1）将原多项式写成“ma+mb+mc”的形式，再分解成“m（a+b+c）”，找到另一多项式因式，如例1：原式=3x2●1-3x2●2xy=3（1-2xy）。

（2）在上面学习的基础上发现原多项式的各项、公因式以及新多项式各项的对应关系。如上图，即新多项式是由原多项式分别除以公因式得到，特别强调注意符号，尤其是公因式为负的情况，算除法前先确定符号！

练习：学生完成上面找公因式中的变式（1）（2） 小结归纳提公因式法分解因式如下：

补充练习：将变式继续改变成（3）（4），学生探讨怎么分解因式呢？ (3)3(a-b)+x(b -a) (4) 3(a-b)+x(b -a)2

①引导学生回忆并强调：n为偶数 (y - x)n = (x - y)n n为奇数 (y-x)n = - (x-y)n ②学生自己分解因式，并相互交换检查。

（设计意图：1、将知识归纳成结构图，清晰明了，给学生留下耳目一新的感觉——原来数学知识还可以这样理解，以前很少见到哦！2、这样设计，学生不但不需要死记硬背概念，而且避免了将几个概念搞混淆，更重要的是无形中渗透了“数学”的学习方法——将多个死气沉沉的概念记忆转化成简单明了的一个数学公式，既刺激了学生感官，又激起了学习的兴趣，还不知不觉从中领会到了将整合知识的优越性和必要性，特别是有利于后进生同学也能掌握，慢慢变得会学习、喜欢学习了！我们的教学真正实现了“没有教不会的孩子”了。3、学生在探究活动中懂得将复杂的知识归纳成1、2、3?，条理清晰，这样就不复杂了！

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