2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题42 综合性问题(含解析)

C． D．

【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a﹣t；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）＝t﹣2at+2a，根据函数关系式即可得到结论；

【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四边形EFCD是矩形， ∵E是AB的中点， ∴EF＝AC，DE＝BC， ∴EF＝ED，

∴四边形EFCD是正方形， 设正方形的边长为a，

如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a﹣t； 当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）＝t﹣2at+2a， ∴S关于t的函数图象大致为C选项， 故选：C．

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【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型． 5.

（2019?广东深圳?3分）下列命题正确的是（ ） A.矩形对角线互相垂直 B.方程x?14x的解为x?14 C.六边形内角和为540°

D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D

【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A错；方程x?14x的解为x?14或x?0，故B错；六边形内角和为720°，故C错.故选D

6. （2019?广西贵港?3分）下列命题中假命题是（ ） A．对顶角相等

22B．直线y＝x﹣5不经过第二象限 C．五边形的内角和为540° D．因式分解x+x+x＝x（x+x）

【分析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线y＝x﹣5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．

【解答】解：A．对顶角相等；真命题； B．直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题； C．五边形的内角和为540°；真命题； D．因式分解x+x+x＝x（x+x）；假命题；

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故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．

7. （2019?广西贵港?3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（ ）

A．S1+S2＝CP

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B．4F＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝

【分析】根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG＝x，则FG＝2x，

利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG＝2x，CF＝2FD＝

x，EC＝3x，BC＝

x，

x，即可证得3FD＝AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；

求得cos∠HCD可判断D．

【解答】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2， ∴S1＝CD，S2＝PD，

在Rt△PCD中，PC＝CD+PD， ∴S1+S2＝CP，故A结论正确； 连接CF，

∵点H与B关于CE对称， ∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH， 在△BCE和△HCE中，

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∴△BCE≌△HCE（SAS），

∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC， ∴CH＝CD，

在Rt△FCH和Rt△FCD中

∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL）， ∴∠FCH＝∠FCD，FH＝FD，

∴∠ECH+∠ECH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°， 作FG⊥EC于G，

∴△CFG是等腰直角三角形， ∴FG＝CG，

∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°， ∴△FEG∽△CEB， ∴

＝

＝，

∴FG＝2EG，

设EG＝x，则FG＝2x， ∴CG＝2x，CF＝2∴EC＝3x， ∵EB+BC＝EC， ∴BC＝9x， ∴BC＝∴BC＝

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x，

x， x，

＝

＝

x，

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在Rt△FDC中，FD＝∴3FD＝AD，

∴AF＝2FD，故B结论正确； ∵AB∥CN， ∴

＝，