高考数学二轮复习专题精品训练十四推理与证明

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华北电力大学附中 高考数学二轮复习专题精品训练：推理与证明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

7.动点P从E出发沿直线喜爱3那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为( ) A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】B

2．类比平面几何中的定理 “设a,b,c是三条直线，若a?c,b?c，则a∥b”，得出如下结论：①设a,b,c是空间的三条直线，若a?c,b?c，则a∥b；

②设a,b是两条直线，?是平面，若a??,b??，则a∥b； ③设?,?是两个平面，m是直线，若m??,m??,则?∥?； ④设?,?,?是三个平面，若???,???，则?∥?； 其中正确命题的个数是( ) A．1 【答案】B 3．求形如yB．2

C．3

D．4

f(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：lnyg(x)lnf(x),

再两边同时求导得

1'1y?g'(x)lnf(x)?g(x)f'(x)，于是得到：yf(x)y'1f(x)[g(x)lnf(x)g(x)f'(x)]，运用此方法求得函数yf(x)'x的一个单调递增区间是

1x( ) A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3) 【答案】C

4．用反证法证明：“a,b至少有一个为0”，应假设( )

A．a,b没有一个为0 B．a,b只有一个为0 C．a,b至多有一个为0 D．a,b两个都为0

【答案】A

5．对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？( ) A．各三角形内的点 B． 各正三角形的中心 C． 各正三角形的某高线上的点 D． 三条棱的中点 【答案】B

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2S

6．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结

a＋b＋c

论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝( )

V2V

A． B． S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4

3V4V

C． D． S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4

【答案】C

7．将连续n(n?3)个正整数填入n?n的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数

之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵，记f(n)为n阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知f(3)?15。若将等差数列3，4，5，6，?,的前16 项填入4?4方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则f(4)?( )

2

A．44 B．42 C．40 D．36 【答案】B

8．下面使用的类比推理中恰当的是

A．“若m·2?n·2，则m?n”类比得出“若m·0?n·0，则m?n” B．“(a?b)c?ac?bc”类比得出“(a·b)c?ac·bc”

C．“(a?b)c?ac?bc”类比得出“

a?bab??(c?0)” ccc·qn”类比得出“(p?q)n?pn?qn” D．“(pq)n?pn【答案】Ｃ

9．设n为正整数,f(n)?1?11135??...?,经计算得f(2)?,f(4)?2,f(8)?, 23n227f(16)?3,f(32)?,观察上述结果,可推测出一般结论( )

22n?1n?2n?2A． f(2n)? B． f(2n)? C． f(n2)? D．以上都不对

222【答案】B

10．若数列?an?中，a1?1,a2?2?3,a3?4?5?6,a4?7?8?9?10,?,则a10?( ) A．1540

【答案】C

2B．500

?C．505

2D．510

11．若f(n)为n?1(n?N)的各位数字之和，如14?1?197,1?9?7?17则f(14)?17,记

f1(n)?f(n),f2(n)?f(f1(n)),fk?1(n)?f(fk(n))k?N?则f2012(8)?( )

A． 3

B． 5

C． 8

D． 11

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【答案】B

2

12．已知数列{an}的前n项和Sn＝nan(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )

2222A． C．n D． 2 B．(n＋1)n(n＋1)2－12n－1

【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.

n2?3n?2【答案】

214．已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是

A612534B

n【答案】3

?1?15．若数列{an}满足a1?1，an?an?1???（n?N*），

?4?2设Sn?a1?4a2?4a3??4n?1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得

5Sn?4nan?____________．

【答案】n

16．若等差数列{an}的首项为a1,公差为d，前n项的和为Sn，则数列{Sn}为等差数列，且通项为nSnd?a1?(n?1)?．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为n2q，前n项的积为Tn，则 ．

【答案】nTn?b1nq

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:

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给出如下变换公式:

?x?1(x?N,1?x?26,x不能被2整除)??2'X??

?x?13(x?N,1?x?26,x能被2整除)??285+1

将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.

22①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？

②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ 7+115+1

【答案】①g→7→=4→d; o→15→=8→h; d→o;

22则明文good的密文为dhho

②逆变换公式为

'''??2x?1(x?N,1?x?13) x??'''??2x?26(x?N,14?x?26)则有s→19→2×19-26=12→l； h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v； c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文为love 18．求证： 6?5 > 22?7 【答案】要证： 6?5>22?7 只需：6?即证：

7>22?5成立，

2?6?7??2> 2?5?2

只需证：13+242> 13+240 即证： 42>40

∵42>40显然成立， ∴ 6?5>22?7证毕。 19．已知x,y?R,且x?y?2,求证:

?1?x1?y与中至少有一个小于2. yx1+x

≥2?y1?x1?y【答案】假设与都大于或等于2,即?,

1+yyx?x≥2

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