黄冈中学初中数学二次函数知识点集合

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结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 x?0

性质 时，y随x的增大而增大；x?0时， 2.

y?ax?c2a?0 向上 ?0，0? y轴 y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0a?0时，y随x的增大而减小；x?0时， 向下 ?0，0? y轴 y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 的性质：

结论：上加下减。同左上加，异右下减 总结：

a的符号

开口方向 顶点坐标 对称轴

性质 17

x?0a?0时，y随x的增大而增大；x?0时， 向上 ?0，c? y轴 y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0a?0时，y随x的增大而减小；x?0时，

3.

y?a?x?h?2 向下 ?0，c? y轴 y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值c． 的性

质：

结论：左加右减。同左上加，异右下减 总结：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 x?h性质 时，y随x的增大而增大；x?h时，a?0 向上 ?h，0? X=h y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?ha?0时，y随x的增大而减小；x?h时， 向下 ?h，0? X=h y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． 4.

y?a?x?h??k2的性质：

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总结：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 x?h性质 时，y随x的增大而增大；x?h时，a?0 向上 ?h，k? X=h y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?ha?0时，y随x的增大而减小；x?h时， 向下 ?h，k? X=h y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． 二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h?2?k，确定其顶点坐标?h，k?；

⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，k?处，具体平移方法如下：

y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

概括成八个字“同左上加，异右下减”．

三、二次函数y?a?x?h?2?k与y?ax2?bx?c的比较

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请将y?2x2?4x?5利用配方的形式配成顶点式。请将y?ax2?bx?c配成y?a?x?h?2?k。 总结：

从解析式上看，y?a?x?h?2?k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即

四、二次函数y?ax2?bx?cb?4ac?b?y?a?x???2a?4a?22，其中h??b2a，k?4ac?b4a2．

图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开

口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点?0，c?、以及?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.

五、二次函数y?ax2?bx?c的性质 1.

2?b4ac?b?当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?2a4a?2a?b．

b2a当x??yb2a时，y随x的增大而减小；当x??4ac?b4a2b2a时，y随x的增大而增大；当x??时，

有最小值．

b 2.

2?b4ac?b?当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，?2a4a?2a?．当x??b2a时，y随x的增大而增大；当x??4ac?b4a2b2a时，y随x的增大而减小；当x??b2a时，y有最大值

．

六、二次函数解析式的表示方法

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