高二数学上学期期末练习题及答案

高二数学上学期期末练习题及答案

1．等差数列{an}的前项和为Sn．已知S3=

，且S1，S2，S4成等比数列，则{an}的通

项式为( ) A．2n B．2n－1 C．2n+1或3 D．2n－1或3

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=3acosC，则

sinA+sinB的最大值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.3 3．已知△ABC的周长为2?1，且nsiAnsi?B2nsi?1C.若△ABC的面积为sinC,

6则角C的大小为（ ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4．已知关于x的不等式为 ( ) A. 1 B. 5．等轴双曲线两点，A.6．设

B.

在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值

C. 2 D.

的准线交于

的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线；则

的实轴长为（ ）

C. D.

的左、右焦点，过

倾斜角为

的直

分别是椭圆：

线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

7．等差数列{an}中，a1?1，a2n?2an?1（n?N*），Sn是数列{an}的前n项和. （1）求an，Sn； （2）设数列{bn}满足

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b?4，BA?BC?8．

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b1b2??a1a2?bn1?1?n（n?N*），求{bn}的前n项和Tn． an2（1）求a2?c2的值；

（2）求函数f(B)?3sinBcosB?cos2B的值域．

y2lE相9．设F1,F2分别是椭圆E:x?2?1(0?b?1)的左，右焦点，过F1的直线与

b2交于A,B两点，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列． (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值．

y2?1(0?m?1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于10．如下图所示，椭圆C:x?m2点A的任意一点，点P与点A关于点M对称． （1）若点P的坐标为(,943)，求m的值；

55（2）若椭圆C上存在点M，使得OP?OM，求m的取值范围．

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参考答案

1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．（1）an?2n?1，Sn?n2；（2）Tn?3?2n?3. 2n试题解析：（1）设{an}的公差为d．由a2n?2an?1知， a1?(2n?1)d?2a1?2(n?1)d?1?d?a1?1?2， 2分

∴an?2n?1，Sn?n2； 4分 （2）由

b1b2??a1a2?b1bn11?1?n，可知1?1?，∴b1?， 5分

a12an22?b1b2????13当n?2时，??b1?b2??13?bn1?1?n,b1112n?12?n?1?n?(1?n?1)?n，

b2n?12221?n?1?1?n?12n?32?当n?1时，也符合a1?112n?1?1，综上，bn?n（n?N*）， 8分

222?22n?1 12分 ?n?1，

2n2132n?32n?1?T?????n,n?1?1122?n212222∴??Tn?1?2?3?2222?1T?1?3??2n?3?2n?1n23nn?1??22222?Tn?1?1?1?2112n?12n?1?2n?1?3?1?2n?1?3?2n?3， ?n?2?n?1?nn?2nn12222221?21?即Tn?3?2n?3． 13分 2n考点：1.等差数列的通项公式及其前n项和；2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和.

228．（1）a?c?32,（2）?1,?．

2?3???【解】（1）因为BA?BC?8，所以accosB?8． 3分

22222由余弦定理得b?a?c?2accosB?a?c?16，

22因为b?4，所以a?c?32． 6分

22（2）因为a?c≥2ac，所以ac≤16， 8分

所以cosB?81≥． ac2π． 10分 3答案第1页，总3页

因为B??0,π?，所以0?B≤。

因为f(B)?3sinBcosB?cos2B?12分 由于

31π1sin2B?(1?cos2B)?sin(2B?)?， 2262ππ5ππ?1??2B?≤，所以sin(2B?)??,1?， 6666?2?所以f(B)的值域为?1,?． 14分

2考点：两角和与差的三角函数、解三角形、向量的数量积 9．（1）|AB|??3???42；（2）b?.试题解析：(1)由椭圆定义知|AF2|?|AB|?|BF2|?4，32又2|AB|?|AF2|?|BF2|?|AB|?4 3(2)l的方程为y?x?c，其中c?1?b2.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则A,B两点坐标满足

?y?x?c?222方程组?2y2,消去y得(1?b)x?2cx?1?2b?0

?x?2?10b?1?2b22c则x1?x2??，x1x2?，因为直线AB的斜率为1

1?b21?b2所以|AB|?2|x1?x2|，即则

4?2|x2?x1| 384c24(1?2b2)4(1?b2)?4(1?2b2)(1?b2)8b42 ?(x1?x2)?4x1x2????22222229(1?b)1?b(1?b)(1?b)解得b?2. 2?323??13?0,?；（2）??55???24?

????考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.

,10．(1)?，?943?试题解析：（1）依题意，M是线段AP的中点，因为A（－1,0），P?，?5,5??，

??,所以点M的坐标为?，?323??55?? 2分 ??答案第2页，总3页

由点M在椭圆上，所以

4124+=1，解得m= 6分 2525m72y02?1且-1＜x0＜（2）解：设M?x0，yo?则，C:x0?1① m 9分

因为，OP⊥OM，所以x0?2x0?1??2yo?02②

2x02+x0 11分 由①②消去y0，整理得m=22x0-2所以m?1?12?x0?2??6?8x0?2?13（或：导数法） ?24

14分

考点：(1)椭圆的标准方程；（2）基本不等式.

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