陕西省2018年高三教学质量检测试题(一)理数试题+Word版含答案

2018年省高三教学质量检测试题（一）

数学（理）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A?{x|x2?9?0}，B?{x|x?N}，则AIB中元素的个数（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

2.欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知命题p:对任意x?R，总有2x?0；q:“x?1”是“x?2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p?q B．?p??q C．?p?q D．p??q

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3ga5?12，a2?0.若a1?0，则S20?（ ） A．420 B．340 C.-420 D．-340

?1,x?0?5.设x?R，定义符号函数sgnx??0,x?0，则函数f(x)?|x|sgnx的图像大致是（ ）

??1,x?0?A． B． C. D．

6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种 B．10种 C.9种 D．8种

?y?1?7.若变量x,y满足约束条件?x?y?0，则z?x?2y的最大值为（ ）

?x?y?2?0?A．4 B．3 C.2 D．1

8.已知?ABC与?BCD均为正三角形，且AB?4.若平面ABC与平面BCD垂直，且异面直线

AB和CD所成角为?，则cos??（ ）

A．?151511 B． C. ? D． 44449.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?xa，x?[0,??)是增函数的概率为（ ）

4433 B． C. D． 7554uuuruuuruuuruuuruuuruuur10.已知P为?ABC所在平面一点，AB?PB?PC?0，|AB|?|PB|?|PC|?2，则?ABC的面

A．

积等于（ ）

A．3 B．23 C. 33 D．43 x2y211.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作圆x2?y2?a2的切线FM（切点为M），

ab交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B．3 C.2 D．5 12.若函数f(x)?ax?x2?lnx存在极值，且这些极值的和不小于4?ln2，则a的取值围为（ ）

A．[2,??) B．[22,??) C. [23,??) D．[4,??)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分） 13.若直线2x?y?c?0是抛物线x2?4y的一条切线，则c? ．

14.若函数f(x)?ax?b，则函数g(x)?bx?x?[a?4,a]的图像关于原点对称，的值域为 ．

a，x?[?4,?1]x15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑M?ABC中，MA?平面ABC，MA?AB?BC?2，则该鳖臑的外接球的表面积为 ．

16.已知?ABC的角A,B,C的对边分别是a,b,c，且(a2?b2?c2)?(acosB?bcosA)?abc，若a?b?2，则c的取值围为 ．

三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）

17.已知在递增等差数列{an}中，a1?2，a3是a1和a9的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?1，Sn为数列{bn}的前n项和，求S100的值.

(n?1)an18.如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACIBD?O，AO?底面ABCD，1AB?2，AA1?3.

（Ⅰ）证明：平面ACO?平面BB1D1D； 1（Ⅱ）若?BAD?60?，求二面角B?OB1?C的余弦值.

19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.

②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差.

n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：

x2y220.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(?a,b)，N(a,b)，

abF2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点F1的直线和椭圆交于两点A,B，求?F2AB面积的最大值. 21.设函数f(x)?lnx?k，k?R. x（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x?2?0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若对任何x1?x2?0，f(x1)?f(x2)?x1?x2恒成立，求k的取值围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

?x?tcos?在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为?，（t?0,?为参数）.以坐标

y?sin??原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?sin(???4)?3.

（Ⅰ）当t?1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，数t的取值围.