第二课时正余弦定理的综合应用

第二课时正余弦定理的综合应用(2)

学习目标：

1、熟练掌握正余弦定理；

2、通过正余弦定理的应用，感受正余弦定理在问题解决中的魅力. 学习过程： 一、课前准备

1、正余弦定理适用类型是什么？ 2、正余弦定理各种变式熟练了吗? 二、新课导学 1、学习探究

（1）根据正弦定理能否得出三角形面积公式的另外形式吗？

（2）根据正弦定理能否推出内角平分线定理？

2、典例分析

sin2A?b?5c?6△ABCa?4sinC 例1 【2015高考北京，理12】在中，，，，则 ．

例2【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）

?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．

sin?B(Ⅰ) 求sin?C；

(Ⅱ)若AD?1，

DC?22，求BD和AC的长．

三、自我评价：Ａ很好 Ｂ良好 Ｃ一般 Ｄ较差 四、当堂检测

1、【2015高考广东，理11】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?3，

sinB?

1πC?2，6，则b? .

o2、【2015高考重庆，理13】在?ABC中，B=120，AB=2，A的角平分线AD=3,则

AC=_______.

3、【2015高考福建，理12】若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于________．

五、初露锋芒

【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

六、自我反思

七、课下作业 1、书面作业：

（1）【2015江苏高考，15】在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60.

（Ⅰ）求BC的长； （Ⅱ）求sin2C的值.

? （2）【2015高考安徽，理16】在?ABC中，上，AD?BD，求AD的长. 2、拓展思考

A?3?,AB?6,AC?324,点D在BC边

【2015高考四川，理19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.

tan（1）证明：

A1?cosA?;2sinA

ABCD?tan?tan?tan2222（2）若A?C?180,AB?6,BC?3,CD?4,AD?5,求的值.

otanDCAB