第一章 概率论的基本概念答案整理（浙大第四版）

注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。

??H?A1?A1A2?A1A2A3　三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

?1919813??????10109109810如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。

P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B)

?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2) ?1414313?????? 554543519. (1) 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？

记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ ∴

B=A1B+A2B且A1，A2互斥 P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)

=

nN?1mN ???n?mN?M?1n?mN?M?119. (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。

记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C2为“从第一盒子中取得2只白球”。

C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，

D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有

P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3)

112C525C4?C47C5653 ?2??2????21199C911C911C920.

21. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ 由已知条件知P(A1)?P(A2)?由贝叶斯公式，有

1P(B|A1)?5%,P(B|A2)?0.25% 2?15?P(A1B)P(A1)P(B|A1)202100P(A1|B)????125P(B)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)1521???2100210000

22. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及格则

P第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为（1）若至少有一次及

2格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：Ai={他第i次及格}，i=1,2

已知P (A1)=P (A2|A1)=P，P(A2|A1)?P2 （1）B={至少有一次及格} 所以B?{两次均不及格}?A1A2

∴P(B)?1?P(B)?1?P(A1A2)?1?P(A1)P(A2|A1) ?1?[1?P(A1)][1?P(A2|A1)] ?1?(1?P)(1?P31)?P?P2 222

（*）

定义P(A1A2)（2）P(A1A2)

P(A2)由乘法公式，有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2

由全概率公式，有P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)

?P?P?(1?P)?

P2?PP?222

将以上两个结果代入（*）得P(A1|A2)?

23.

P2P2P?22?2P P?124. 有两箱同种类型的零件。第一箱装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。

解：设Bi表示“第i次取到一等品” i=1，2 Aj表示“第j箱产品” j=1,2，显然A1∪A2=S （1）P(B1)?A1A2=φ

1101182?????0.4（B1= A1B +A2B由全概率公式解）。 2502305110911817?P(B1B2)2504923029（2）P(B2|B1)???0.4857

2P(B1)5 （先用条件概率定义，再求P (B1B2)时，由全概率公式解） 25. 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明：

到家时间 乘地铁到 0.10 家的概率 乘汽车到 0.30 家的概率 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。

解：设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:45~5:49到家”，由题意,AB=φ,A∪B=S

0.35 0.20 0.10 0.05 0.25 0.45 0.15 0.05 5:35~5:39 5:40~5:44 5:45~5:49 5:50~5:54 迟于5:54 已知：P (A)=0.5, P (C|A)=0.45, P (C|B)=0.2, P (B)=0.5 由贝叶斯公式有

P(A|C)?P(C|A)P(A)?P(C)0.5?0.450.459???0.6923

110.6513P(C|A)?P(C|B)2226

解：设A＝{树活着}，B＝{邻居浇水} 已知：P(B)＝0.9，P(A|B)=0.85,P(A|B)?0.2 (1)

P(A)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?0.95?0.85?0.1?0.2?0.785(2)P(B|A)?27.

28. 解:两颗花籽分为第1第2颗,Ai?{第i颗花籽能发芽}: 已知:P(A1)?0.8,P(A2)?0.9,

(1) P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.8?0.9?0.72

(2) P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)?0.8?0.9?0.72?0.98 (3) P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2) ?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2) ?0.8?0.1?0.2?0.9?0.26

或 P(A1A2?A1A2)?P(A1?A2)?P(A1A2)?0.98?0.72?0.26 29． 30． 31． 32． 33．

P(AB)P(A|B)P(B)0.8?0.1???0.372

P(A)1?P(A)1?0.785