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由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；

当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；

当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；

当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确． 故选：C．

【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．

9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（ ）

A．1：10

B．1：5 C．3：10

D．2：5

【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】11：计算题．

【分析】设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，由三角形中位线性质得BC=2DE=6x，先证明△GDF∽△GBC，利用相似三角形的性质得S△GBC=36S，则利用三角形面积公式得到S△BGF=6S，S△BFC=30S，接着利用

BCF=15S，所以

====得到==，则S△CFH=S△

S△BCH=45S，然后利用同样方法计算出S△BAH=S△BCH=15S，于是得到S四边形

S四边形AGFH：S△BFC的值．

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AGFH=9S，然后计算

【解答】解：设DF=x，EF=2x，S△GDF=S， 则DE=3x，

∵DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=6x， ∵DE∥BC， ∴△GDF∽△GBC，

=

=，

）2=

∴=（

）2，即

=（

，

∴S△GBC=36S， ∵

=

=，

∴S△BGF=6S， ∴S△BFC=30S， ∵EF∥BC， ∴∴

==

=

=

=，

=，

∴S△CFH=S△BCF=15S， ∴S△BCH=45S， 而AE=CE， ∴AH：HC=1：3， ∴S△BAH=S△BCH=15S，

∴S四边形AGFH=S△BAH﹣S△BGF=15S﹣6S=9S， ∴S四边形AGFH：S△BFC=9S：30S=3：10． 故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角

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形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了三角形面积公式．

10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是

的中点，弦DE⊥AB，垂足为

点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．

【分析】连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，求出OF、EF，在Rt△OEF中，根据tan∠DEH=tan∠EOF=

计算即可．

【解答】解：连接OE，如图2， ∵EH为⊙O的切线， ∴OE⊥EH，

∴∠OEF+∠DEH=90°， 而∠OEF+∠FOE=90°， ∴∠FOE=∠DEH， ∵AF=3，FB=， ∴AB=AF+BF=∴OB=AB=

， ，

∴OF=OB﹣FB=， 在Rt△OEF中，OE=∴EF=

=

，OF=，

=2．

8

∴tan∠DEH=tan∠EOF=

=

=

．

故选：A．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．

二．填空题（共10小题） 11．计算：（π﹣3.14）0﹣22×

﹣

+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+

=

1 ．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据实数的混合运算法则和运算顺序计算即可． 【解答】解：原式=1﹣×（﹣4）+（=1+1+（=2﹣2﹣=1， 故答案为：1

【点评】本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题的关键．

12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则yx= 【考点】AF：高次方程．

﹣2）2013×（4×++2）+1+

）2014+

﹣2）2013×（+1+

+2）2013（

．

【专题】17：推理填空题．

【分析】根据（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，可得：[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出yx的值是多少即可． 【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，

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