2019.北京市朝阳区中考数学一模试题含答案

21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长

到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若BC=4，EF=2，求AD的长．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分

别交AB，AD的延长线于点E，F． （1）求证：AF⊥EF； （2）若cosA= 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数y?（1）求k的值；

（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对

称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反比例函数y?出a的取值范围．

4，BE=1，求AD的长． 5k的图象经过点B． xk

的图象有公共点，直接写x

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24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？ 小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？ 小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____； （2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值； x/cm y/cm 0 6.0 1 4.8 2 3.8 3 4 2.7 5 3.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）

当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．

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25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40?x?50，50?x?60，： 60?x?70，70?x?80，80?x?90，90?x?100）

b．乙部门成绩如下：

乙

40 82

52 82

70 82

70 82

71 83

73 83

77 83

78 86

80 91

81 94

c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

甲 乙 平均数 79.6 77 方差 36.84 147.2 中位数 78.5 m d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

出线成绩（百分制） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；

（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；

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2014年 79 2015年 81 2016年 80 2017年 81 2018年 82 （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?2x?a?3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．

（1）求点B的坐标；

（2）将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得

到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），

得到线段BD，且AD∥BC． （1）依题意补全图形；

（2）求满足条件的α的值； （3）若AB=2，求AD的长． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)， 称d(P1，P2两点的直角距离． 1,P2)?x1?x2?y1?y2为P（1）已知点A(1，2)，直接写出d（O，A）=_____； （2）已知B是直线y??23x?3上的一个动点， 4①如图1，求d（O，B）的最小值； ②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．

图1

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图2