2018-2019学年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 文科数学（二）

又0??11?e，解得a??．② ae1?1??1?12?1?11由f????ln??????1??2，ln??????1，

e?a??a?aa?a?ae令h?x??lnx?x，知h?x?单调递增，

11?1?1而h????1，于是??时，解得?e?a?0，③

ae?e?e综上，?e?a??3?2e．·······12分 2e?e请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

?x?1?cos?22．直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，曲线 （?为参数）

?y?sin?x2C2:?y2?1．

3（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （2）射线??π??≥0?与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求AB． 3【答案】（1）曲线C1的极坐标方程为??2cos?，曲线C2的极坐标方程为（2）AB??1??2??2?1?2sin2???3；

30?1． 5?x?1?cos?【解析】（1）曲线C1：? （?为参数）化为普通方程为x2?y2?2x，

y?sin??所以曲线C1的极坐标方程为??2cos?，···········3分 曲线C2的极坐标方程为?2?1?2sin2???3．···········5分 （2）射线??射线??ππ??≥0?与曲线C1的交点的极径为?1?2cos?1，···········7分 33π??π??≥0?与曲线C2的交点的极径满足?22?1?2sin2??3，

3?3?30，···········9分 5解得?2?

所以AB??1??2?30··········10分 ?1．·

523．选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?x?1．

（1）若f?x??m?1恒成立，求实数m的最大值；

（2）记（1）中m的最大值为M，正实数a，证明： a?b?2ab．b满足a2?b2?M，【答案】（1）2；（2）见解析．

??2x?1x≤0?【解析】由f?x???1········2分 0?x?1，·

?2x?1x≥1?得f?x?min?1，要使f?x?≥m?1恒成立，

只要1········5分 ≥m?1，即0≤m≤2，实数m的最大值为2；·（2）由（1）知a2?b2?2，又a2?b2≥2ab，故ab≤1，

?a?b?2?4a2b2?a2?b2?2ab?4a2b2?2?2ab?4a2b2??2?ab?1??2ab?1?，

2∵0?ab≤········101，∴?a?b??4a2b2??2?ab?1??2ab?1?≥0，∴a?b≥2ab．·分