内蒙古呼和浩特市2020届高三数学下学期第二次质量普查调研考试试题 文(含解析)

又由目标函数当直线又由所以目标函数

，可化为直线，

过点A时，目标函数取得最大值， ，解得

，

.

的最大值为

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

15.已知四棱锥，底面为边长为4的正方形，

外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥

垂直于底面，若四棱锥

的体积为________.

【答案】【解析】 【分析】

棱锥的外接球即为所对应长方体的外接球，由外接球的表面积和体积相等,可求R,设PA=a，由外接球的直径为长方体的体对角线，可得a值，再利用棱锥体积公式可得结果. 【详解】四棱锥

的底面为边长为4的正方形且

垂直于底面，

则棱锥的外接球即为所对应长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线， 设PA=a,外接球的半径为R,则16+16+

,

由外接球的表面积和体积相等，即即32+

则四棱锥的体积V=故答案为：

，解得a=2,

,

,解得R=3,

【点睛】本题考查棱锥外接球问题，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用

（a,b,c为三棱的长）；②若

面ABC（SA=a），则

（r为

外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.

16.已知，，分别为为

，则

三个内角，，的对边，若

，

，

的面积

的值等于________.

【答案】【解析】 【分析】

根据三角形的面积公式，求得的值，得到答案. 【详解】在又由所以

由余弦定理可得又由正弦定理得

中，因为

，且

，利用余弦定理求得，再根据正弦定理，即可求解

，所以，

，解得

，

，解得

.

，

的面积为

，

【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.设是等比数列的前项和.已知，，成等差数列，. （1）求数列的通项公式；

（2）设【答案】（1）【解析】 【分析】

.若

；（2）

，求数列

前项和.

（1）设等比数列的公比为，根据，，成等差数列，求得即可得到等比数列的通项公式； （2）由（1）

，得到

即可求解数列的前n项和.

【详解】（1）设等比数列的公比为， 由题意知又由所以（2）由（1）

所以，数列的前项和为

，即，解得 ，所以

，

，即

的，再由

，求得

，

，利用裂项法，

，解得：

，

.

是矩形，

，

，

【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项相消”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，属于基础题.

18.在如图所示的几何体中，四边形

， ，为的中点.

是菱形，

（1）平面平面

（2）求点到平面的距离

【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

(1)由题目中的数据结合勾股定理可得得到证明；（2）利用【详解】（1）在菱形又由已知又又因为所以，平面（2）由题设，连接在所以

的面积：的面积：设点到平面则三棱锥

的距离为 的体积：

,解得：

且平面

平面，在

中，

，

中，为，则，则

平面

，又，可证得平面，从而

计算可得结果.

的中点，则

，故

，在中，

,

，

中，由余弦定理

【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查利用等体积思想求点到面的距离问题，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.

19.某学校现有学生800名，其中200名学生参加过短期实习（称为组学生），另外600名