青岛版2020八年级数学下册期中模拟基础过关测试A(附答案详解)

21．（1）证明见解析； (2)t=6； （3）存在，理由见解析． 【解析】

分析：（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；（3）分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．

本题解析： 证明：∵AG∥BC ,∴?EAD??ACB ,∵D是AC边的,∴AD=CD （1）

又∵?ADE??CDF , ∴△ADE≌△CDF

（2）∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE=AC=CF=EF, 由题意可知：AE=t,CF=2T-6，∴t=6,

（3）当四边形内角有直角时，分两种情况：若四边形ACFE是直角梯形，此时EF⊥AG， 过C作CM⊥AG于M，AM=3可以得到AE-CF=AM， 即t-(2t-6)=3,∴t=3，

此时，C与F重合，不符合题意，舍去。 若四边形AFCE是直角梯形，此时AF⊥BC， ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

3∴2t=3，经检验，符合题意，∴t=.

2点睛：本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的

性质，及直角梯形，准确理解题意是解决本题的关键.

22．（1）证明见解析；（2）AB=2AD. 【解析】

试题分析：（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．

试题解析：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD， 又∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=

11AB，CF=CD， 22∴AE=CF， 又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形， ∴ GF∥CH， 同理EG∥HF，

∴四边形EHGF是平行四边形.

（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形。 ∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD， ∴AE=DF,且AE∥DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∴AD=EF，

又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE， 于是有AE=AD=

1AB， 21AB,∠EAD=∠FDA=90°， 2这时,EF=AE=AD=DF=

∴四边形ADFE是正方形， ∴EG=FG=

1AF,AF⊥DE,∠EGF=90°， 2∴此时，平行四边形EHFG是矩形。

23．（1）14；（2）原式=【解析】

a?31（3）x??. ?0；

2a?1试题分析：（1）根据实数的乘方、零指数幂和负整数指数幂计算即可；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选择合适的a的值代入进行计算即可；（3）根据解方程的步骤求出方程的解，再进行检验即可. 试题解析：（1）原式=－1+7+3+5=14； （2）原式?2?a?1?a?1??a?1??a?1?2a?1a?31?==?， 2a?1a?1a?1a?1?a?1?当a=－1或1时，原分式无意义，a=-3时，原式有意义

a?3?3?3=?0； a?1?3?1（3）方程两边同乘以(x+1)(x－1)约去分母，得2x(x+1)=1+2(x+1)(x－1)，

取a=－3，原式=化简整理，得2x=-1， 解这个方程，得x??检验：把x??所以x??1， 21代入(x+1)(x－1)≠0 21是原方程的解. 21 1024．（1）7（2）11（3）4（4）【解析】

试题分析：本题考查了算术平方根的求法，如果一个正数a的平方等于x，那么a叫做x的算术平方根，根据定义求解即可. (1) 解：原式＝7 (2) 解：原式＝11 (3) 解：原式＝4 (4) 解：原式＝

25．（1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（3）能，当t=

10时，四边形AEFD为菱形．（4）3当t=

5秒或4秒时，△DEF为直角三角形. 2【解析】

（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5)2,得x=5，故AB=5，AC=10.

（2）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（3）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平 行四边形．∵AB=5，∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=

.即当t=

时，四边形AEFD为菱形．

．②∠DEF=90°时，10-2t=

t，t=4．③∠EFD=90°

（4）①∠EDF=90°时，10-2t=2t，t=时，此种情况不存在．故当t=26．2 【解析】 （本题满分6分）

解：原式=2?2?秒或4秒时，△DEF为直角三角形.

3?33?1………………4分（第一步每一项化解正确均给1分） 2 =2………………………………6分 27．S?1?5 【解析】

解：连接AC，求出AC=5

在VACD中

QAC2?CD2?9?AD2 ??ACD?90o

算出面积S?1?5

28．(1)平板电脑最多购买40台；(2)购买平板电脑38台，学习机62台最省钱. 【解析】

试题分析：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机?100?a?台，根据购买的总费用不超过168000列出不等式，求出解集即可.