宁夏银川一中2019届高三年级第二次模拟考试理科数学试题

，

为__________．

且 .若对任意 ， 恒成立，则实数 的最小值

三、解答题

(★★) 17 . 在

中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知

，

.

（1）若 ，求 的值；

（2） 的面积为 ，求 的值.

(★★) 18 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省

直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

捐款超过500元

经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计

30

捐款低于500元

合计

6

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 元

和

自

身

经

济

损

失

以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500是

否

到

4000

元

有

关

？

（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到

8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数附

：

学

临

期

界

望值

. 表

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

参考公式： ，

是边长为2的正方形，

. 平面

，且

.

(★★) 19 . 如图所示，

（1）求证：平面 平面 ；

（2）线段 上是否存在一点 ，使二面角 所成角的余弦值为 ？若存在，请找

出点 的位置；若不存在，请说明理由.

(★★★★) 20 . 已知点 在椭圆 ： 上， 为坐标原点，直线

： 的斜率与直线 的斜率乘积为

（1）求椭圆 的方程；

（2）不经过点 的直线 ： （ 且 ）与椭圆 交于 ， 两点， 关于原

点的对称点为 （与点 不重合），直线 ， 与 轴分别交于两点 ， ，求证：

.

(★★★★★) 21 . 已知函数 ， .

（1）讨论 （2）若

的单调性；

有两个零点，求实数 的取值范围.

中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲

(★★) 22 . 在平面直角坐标系

线 的极坐标方程为 ；直线 的参数方程为 （ 为

参数）.直线 与曲线 分别交于 ， 两点.

（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）若点 的极坐标为

，

. 的解集；

的定义域为 ，求实数 的取值范围.

，求 的值.

(★★) 23 . 已知函数

（1）求不等式 （2）若函数